objętość ostrosłupa prostokątnego

[takanator]

Dwie ściany ostrosłupa trójkątnego są trójkątami równobocznymi o boku długości a i dwie są trójkątami prostokątnymi. Oblicz objętość ostrosłupa.

Prosiłbym o rozwiązanie z lekkim tłumaczeniem ponieważ w ogóle nie mogę poradzić sobie z tym zadaniem.

[piasek101]

A więc te pierwsze są do siebie prostopadłe - przyjmij, że jedna z nich jest podstawą.

[szachimat]

Wskazówki są następujące:
1) Skoro dwie ściany boczne są trójkątami równobocznymi o boku długości a, więc wszystkie krawędzie boczne mają właśnie długość a.
2) Jeżeli wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa są jednakowej długości, to spodek wysokości jest środkiem okręgu opisanego na podstawie.
3) Środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest środkiem przeciwprostokątnej.
4) Analizując powyższe punkty okazuje się, że trójkąty prostokątne (są one jednakowe) muszą być równoramienne o ramionach długości "a" i wysokości \(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{2} }{2}}\) (ta wysokość jest jednocześnie wysokością ostrosłupa).

Dalej chyba już pójdzie łatwo.-- 7 mar 2015, o 21:25 --

Wskazówki są następujące:
1) Skoro dwie ściany boczne są trójkątami równobocznymi o boku długości a, więc wszystkie krawędzie boczne mają właśnie długość a.
2) Jeżeli wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa są jednakowej długości, to spodek wysokości jest środkiem okręgu opisanego na podstawie.
3) Środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym (który jest podstawą ostrosłupa) jest środkiem przeciwprostokątnej.
4) Analizując powyższe punkty okazuje się, że trójkąty prostokątne (są one jednakowe) muszą być równoramienne o ramionach długości "a" i wysokości \(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{2} }{2}}\) (ta wysokość jest jednocześnie wysokością ostrosłupa).

Dalej chyba już pójdzie łatwo.

[takanator]

Ok, juz rozumiem. Dziękuję za pomoc

[szachimat]

Jak rozwiążesz to napisz jaki otrzymałeś wynik.