Sześcian o krawędzi 6 przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną dolnej
podstawy i jeden z wierzchołków górnej podstawy. Jednym z otrzymanych w ten sposób
wielościanów jest ostrosłup. Oblicz objętość kuli wpisanej w ten ostrosłup.
Kula wpisana w ostrosłup
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8581
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3349 razy
Kula wpisana w ostrosłup
Może tak:
Skoro kula o promieniu R jest wpisana w wielościan o objętości V i polu S to zachodzi związek:
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}R \cdot S}\)
U Ciebie:
\(\displaystyle{ \frac{1}{3} \left( \frac{1}{2}6 \cdot 6 \right) \cdot 6= \frac{R}{3}\left(3 \cdot \left( \frac{1}{2}6 \cdot 6 \right) + \frac{(6 \sqrt{2} )^2 \sqrt{3} }{4} \right)}\)
Wylicz R i wstaw do wzoru na objętość szukanej kuli.
Skoro kula o promieniu R jest wpisana w wielościan o objętości V i polu S to zachodzi związek:
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}R \cdot S}\)
U Ciebie:
\(\displaystyle{ \frac{1}{3} \left( \frac{1}{2}6 \cdot 6 \right) \cdot 6= \frac{R}{3}\left(3 \cdot \left( \frac{1}{2}6 \cdot 6 \right) + \frac{(6 \sqrt{2} )^2 \sqrt{3} }{4} \right)}\)
Wylicz R i wstaw do wzoru na objętość szukanej kuli.