Objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego

[maddie1221]

Objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa \(\displaystyle{ 8\sqrt{6}}\). Przekątna tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(\displaystyle{ 60^\circ}\). Oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa.

Tak więc przekątna podstawy wynosi \(\displaystyle{ a\sqrt{2}}\). Z \(\displaystyle{ tg60^\circ}\) wynika, że H =\(\displaystyle{ a\sqrt{6}}\). Wszystko byłoby pięknie ładnie, jakbym potrafiła znaleźć, ile wynosi a, wtedy nie byłoby problemu z dalszymi obliczeniami.

[szachimat]

Z cosinusa tego kąta.

[maddie1221]

Z cosinusa tego kąta.

a z cosinusa nie obliczę przypadkiem przekątnej graniastosłupa?

[szachimat]

Przekątną zahaczysz, a obliczysz, ile wynosi \(\displaystyle{ a \sqrt{2}}\), a po tym samo "a".

[Konradek]

Albo: wiedząc, że podstawa ma długość \(\displaystyle{ a}\) oraz wysokość \(\displaystyle{ a \sqrt{6}}\) możesz policzyć, że objętość wynosi \(\displaystyle{ a^{3} \sqrt{6}}\), zatem otrzymujesz równanie z jedną niewiadomą \(\displaystyle{ a}\).