Kule i ostrosłupy

[jordanmafioza]

Proszę o pomoc w zadaniach ze stereometrii.

1) Sześcian o krawędzi 6 przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną dolnej podstawy i jeden z wierzchołków górnej podstawy. Jednym z otrzymanych w ten sposób wielościanów jest ostrosłup. Oblicz objętość kuli wpisanej w ten ostrosłup.

2) W kulę o promieniu \(\displaystyle{ 2\ cm}\) wpisano ostrosłup prawidłowy czworokątny o objętości \(\displaystyle{ 16\sqrt{3}\ cm^3}\). Oblicz wysokość tego ostrosłupa.


W pierwszym zadaniu wyliczyłem tylko wysokość podstawy tego ostrosłupa trójkątnego o bokach \(\displaystyle{ 6\sqrt{2}}\), mam \(\displaystyle{ h=18\sqrt{3}}\) , nie wiem co dalej, jak obliczyć promień kuli wpisanej w ten ostrosłup.

w 2 zadaniu Doszedłem do tego że \(\displaystyle{ 16\sqrt{3} = \frac{1}{3}\pi r^2H}\), i dalej nie wiem co zrobić. Pomóżcie Proszę

[piasek101]

1) Istnieje zależność \(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}P\cdot r}\) gdzie V - objętość wielościanu w który wpisano kulę; P - pole wielościanu; r - promień kuli weń wpisanej.

2) Skąd u Ciebie (pi) jeśli to ostrosłup ?

Poprowadzić przekrój przez przeciwległe krawędzie ostrosłupa.

Zobaczyć okrąg opisany na trójkącie. Poprowadzić odcinki od środka okręgu do wierzchołków. Zobaczyć trójkąt prostokątny o bokach \(\displaystyle{ 0,5\sqrt 2 a; 2; H-2}\)

[jordanmafioza]

Dziękuję za pomoc !
Tej zależności z 1. zadania nie znałem,
2 zadanie też dobrze wytłumaczone, teraz wiem jak to zrobić

A z tym (pi) to pomyliłem wzór, efekt zmęczenia :/

[Toleslaw]

jordanmafioza, Jak wyszło w tym zadaniu 1? Ja też mam z nim problem.

Według zależności podanej przez piasek101 wyszło mi \(\displaystyle{ r=3- \sqrt{3}}\), a to nie jest zgodne z odpowiedzią. Może biorę pod uwagę niewłaściwy ostrosłup? Który to powinien być??

[piasek101]

Jak przekroisz to masz jeden ostrosłup.

Mam \(\displaystyle{ r=6-2\sqrt 3}\)

[edit] Nie (znalazłem u siebie błąd) jest tak jak piszesz.