Objętość ostrosłupa. Pole trapezu.

[Expeliarmus]

Witam. Mam problem z następującymi zadaniami:

1) W ostrosłupie prawidłowym, podstawą jest prostokąt o powierzchni 56cm2. Boki podstawy są do siebie w stosunku 2:3, a ściany boczne nachylone są do podstawy pod katem 30 stopni. Oblicz objętość.
2) W trapezie równoramiennym dwie przekątne przecinają się pod kątem prostym. Wysokość trapezu ma 16cm. Oblicz pole tego trapezu.

"Trudne zadanie" niewiele mówi o jego treści. C.

[Lady Tilly]

AU

76c0561bc2371beemed.jpg (23.85 KiB) Przejrzano 114 razy

\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}=c^{2}}\)
\(\displaystyle{ 2y^{2}=a^{2}}\)
\(\displaystyle{ 2x^{2}=b^{2}}\)
\(\displaystyle{ (\frac{a-b}{2})^{2}+16^{2}=c^{2}}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{(a+b)16}{2}}\)

[iwetta]

z1
układ równań
\(\displaystyle{ \frac{a}{b}=\frac{2}{3}}\)
\(\displaystyle{ ab=56}\)

z tego wyliczysz a i b

potem pozostaje policzyć tylko wysokość ostrosłupa. najpierw policzmy przekątna prostokąta z Pitagorasa. potem wykorzystamy polowe jej (od wierzchołka z którego wychodzi kąt do środka podstawy skąd wychodzi wysokość ostrosłupa) wykorzystamy kąt 30, który masz w treści. Policzymy wysokość ostrosłupa. Pole na objętość znasz, więc wiesz, że teraz tylko trzeba policzyć

[Expeliarmus]

@Iwetta a możesz rozwiązać ten układ? Coś mi nie wychodzi...
@ Lady Tilly ale jak z tego obliczyć ramiona i dwie podstawy?

[iwetta]

przepraszam, że odpowiadam za Lady Tilly, masz układ równań tak jak w moim zadaniu tylko masz więcej niewiadomych.

3a=2b
\(\displaystyle{ b=\frac{3}{2}a}\)
\(\displaystyle{ \frac{3}{2}a^{2}=56}\)
\(\displaystyle{ a^{2}=37,3(3)}\)
a=6,110100827
b=9,1651539

tyle mi wyszło

[Expeliarmus]

No to wyszła głupota A jak rozwiązać układ równań Lady Tilly?

[iwetta]

ja zrobiłam wszystko zgodnie z warunkami zadania, które zamieściłeś. (Wzór na pole prostokąta a * b oraz stosunek boków prostokąta 2:3).