Ostrosłupy i graniastosłupy

[Marzenkaa03]

Mam kilka zadań z matmy !
Mam nadzieję, że ktoś będzie mieć takie dobre serduszko i mi pomoże :*

1.Oblicz \(\displaystyle{ V}\) i \(\displaystyle{ P_c}\) ostrosłupa prawidłowego trójkątnego w którym ściana boczna jest nachylona do podstawy pod kątem \(\displaystyle{ 60}\) stopni, krawędź podstawy wynosi \(\displaystyle{ 4}\).

2. Oblicz \(\displaystyle{ V}\) ostrosłupa prawidłowego czworokątnego w którym :
a) \(\displaystyle{ H=5, d=8}\)
b) \(\displaystyle{ H=10, d=6}\)

3. Oblicz \(\displaystyle{ V}\) ostrosłupa prawidłowego czworokątnego w którym \(\displaystyle{ H=10}\), tworzy z krawędzią podstawy kąt \(\displaystyle{ 30}\) stopni.

4. Podstawą prostopadłościanu jest prostokąt o bokach \(\displaystyle{ a, b}\) jego przekątna jest nachylona do podstawy - \(\displaystyle{ 60}\) stopni. Oblicz \(\displaystyle{ V}\) i \(\displaystyle{ P_c}\) prostopadłościanu.

5. Oblicz \(\displaystyle{ V}\) i \(\displaystyle{ P_c}\) graniastosłupa prawidłowego trójkątnego w którym przekątna ściany bocznej jest nachylona pod kątem \(\displaystyle{ 60}\) stopni do krawędzi podstawy.

6. Oblicz \(\displaystyle{ V}\) i \(\displaystyle{ P_c}\) graniastosłupa o wysokości \(\displaystyle{ 10}\), jeśli jego podstawą jest prostokątem o przekątnej \(\displaystyle{ d=5}\). Kąt nachylenia przekątnej podstawy do dłuższego boku podstawy wynosi \(\displaystyle{ 60}\) stopni.


Z góry dziękuję bardzo :*

[Lbubsazob]

Zad. 1
Zauważ, że wysokość bryły, \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) wysokości podstawy oraz wysokość ściany bocznej tworzą trójkąt prostokątny. Masz podany kąt nachylenia ściany bocznej \(\displaystyle{ 60^\circ}\), czyli jest to zarazem połowa trójkąta równobocznego.

Masz podane, że bok podstawy ma długość \(\displaystyle{ 4}\), więc wysokość podstawy to \(\displaystyle{ \frac{4\sqrt3}{2}=2\sqrt3}\). Czerwona krawędź to \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) tej podstawy, czyli \(\displaystyle{ \frac{2\sqrt3}{3}}\). Zielona krawędź k (wysokość ściany bocznej) będzie 2 razy dłuższa, a wysokość bryły H jest wysokością trójkąta równobocznego o boku \(\displaystyle{ \frac{2\sqrt3}{3}}\). Mając wszystkie długości, możesz już obliczyć pole i objętość.

Zad. 2
Jeżeli \(\displaystyle{ d}\) jest przekątną podstawy, to skorzystaj z tego, że \(\displaystyle{ d=a\sqrt2}\), gdzie \(\displaystyle{ a}\) jest bokiem kwadratu w podstawie. Wysokość bryły masz podaną, więc bez problemu obliczysz objętość.

Zad. 3
Tutaj też korzystasz z zależności w trójkącie równobocznym.

Masz podane, że \(\displaystyle{ H=10}\) i jest to wysokość trójkąta równobocznego o boku \(\displaystyle{ 2d}\). Wyliczasz połowę przekątnej z zależności: \(\displaystyle{ 10= d\sqrt3}\). Krawędź boczna \(\displaystyle{ k=2d}\).

Zad. 4

AU

przekatna-prostopadloscianu.png (1.25 KiB) Przejrzano 64 razy

Przekątną podstawy \(\displaystyle{ d}\) obliczasz z Pitagorasa, bo masz trójkąt prostokątny o bokach \(\displaystyle{ a,b}\).
Potem znów korzystasz z tego, że trójkąt o bokach \(\displaystyle{ p,d,h}\) jest połową trójkąta równobocznego, więc \(\displaystyle{ p=2d}\), a \(\displaystyle{ h}\) jest wysokością trójkąta równobocznego o boku \(\displaystyle{ p}\), czyli \(\displaystyle{ h= \frac{p\sqrt3}{2}}\).

[Marzenkaa03]

dzięki za podpowiedzi, ale ja i tak z tego nic nie rozumiem.
tak wiem, jestem głąbem z matmy

mam prośbę, czy możesz mi obliczyć te zadania ? jeśli masz ochotę i czas
Pozdrawiam !

[a4karo]

dzięki za podpowiedzi, ale ja i tak z tego nic nie rozumiem.
tak wiem, jestem głąbem z matmy

mam prośbę, czy możesz mi obliczyć te zadania ? jeśli masz ochotę i czas
Pozdrawiam !

Jaki cel Ci przyświeca? chcesz sie nauczyć, czy chcesz komuś pokazać rozwiązane zadania?

Jak to pierwsze, to sama musisz spróbować coś zrobić.
Jak to drugie, to proponuję znaleźć prywatnego korepetytora. Tutaj gotowców nie dostaniesz.