Cosinus w sześcianie i pewna niejasność

2kristof2 · Post autor: **2kristof2** » 23 lut 2015, o 21:16

Dany jest sześcian \(\displaystyle{ ABCDA'B'C'D'}\). Wyznacz cosinus kąta między prostymi \(\displaystyle{ DM}\) i \(\displaystyle{ BD'}\), gdzie \(\displaystyle{ M}\) jest środkiem krawędzi \(\displaystyle{ AA'}\).

Nie mam pojęcia jak to ma wyglądać.. Temat pojawił się już na innym forum i ktoś dał taki rysunek - ... OuKLPmG8vw. Nadal mi to nie pasuję i nie wiem jak obliczyć tego cosinusa.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 23 lut 2015, o 21:27

I dobrze kombinujesz - te proste to tak zwane ,,proste skośne".

[edit] Podejrzenie, że miało być \(\displaystyle{ D'M}\)

2kristof2 · Post autor: **2kristof2** » 23 lut 2015, o 21:31

W zadaniu jest wyraźnie napisane \(\displaystyle{ DM}\) i \(\displaystyle{ BD ^{'}}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 23 lut 2015, o 21:34

Więc proste są skośne.

2kristof2 · Post autor: **2kristof2** » 23 lut 2015, o 21:36

Skoro są skośne (nie przecinają się) to jak można obliczyć cosinusa? Nigdy nie miałem styczności z takimi prostymi.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 23 lut 2015, o 21:44

W szkole średniej przyjmuje się, że kąta między nimi nie ma.

Na studiach - wpisać w google to wyskoczy.

2kristof2 · Post autor: **2kristof2** » 23 lut 2015, o 22:06

Te zadanie jest ze zbioru, którego używam w ramach powtórzenia do matury. Mimo to wydaję mi się, że takie zadanie nie ma prawa pojawić się na sprawdzanie (w którym nauczycielka wybiera zadania z tegoż właśnie zbioru) skoro to wykracza poza program..

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 23 lut 2015, o 22:09

Wg mnie w wymaganiach maturalnych nie ma nic o kącie między skośnymi.

Jeszcze raz - podejrzewam literówkę (w zbiorze).

2kristof2 · Post autor: **2kristof2** » 23 lut 2015, o 22:13

Okej dzięki za pomoc. Skoro to literówka i proste tworzą zwykły kąt to samo zadanie nie powinno sprawić mi większego problemu.

bosek · Post autor: **bosek** » 3 mar 2015, o 22:03

Gdyby była literówka wynik w odpowiedziach byłby inny. Niestety jeżeli zadanie potraktować dosłownie to proste są skośne i wtedy kąt między nimi to kąt pomiędzy wektorami równoległymi. Trzeba przesunąć odcinki do wspólnego wierzchołka i otrzymamy wynik z podręcznika. Powstaną wtedy dwa sześciany sklejone jedną ścianą boczną. Niestety w tym zbiorze dosyć często pojawiają się takie babole, choć uważam, że zadania w nim są ciekawe.