Ilość kul znanej wielkości w walcu o znanej objętości

[grzechu87]

Mam cylinder miarowy, który de facto jest walcem, do którego wsypuję określoną objętość bardzo malutkich kuleczek, ale o znanych parametrach.

Kulki te mają dwie własności:
1) są porowate, co jednak nie przeszkadza w traktowaniu ich jako kule
2) pęcznieją w wodzie, tak że wszystkie kulki w naczyniu nadal są jednakowe, a woda której nie wchłonęły znajduje się w pustej przestrzeni między kulkami oraz w ich porach.

Chcę obliczyć przestrzeń pomiędzy kulkami oraz przestrzeń dostępną w porach kulek. Znam początkową objętość pojedynczej kulki i objętość cylindra, oraz końcową objętość cylindra po dodaniu odpowiedniej ilości wody.

Zasadniczo problem sprowadza się do obliczenia:
1) ilości kulek danej wielkości szczelnie wypełniających cylinder o znanej objętości (początkowej)
2) objętości pojedynczej kulki ze znanej liczby kulek znajdujących się w cylindrze o znanej objętości (końcowej)

Bardzo zależy mi na rozwiązaniu, bo potrzebuję tego do pewnego projektu. Jednocześnie proszę o nie zabieranie głosu przez osoby, którym tylko wydaje się, że znają odpowiedź - oszczędzi to czasu osobom, które w przyszłości być może będą szukały rozwiązania podobnego problemu, bo odpowiedź będzie tuż pod pytaniem.

[SlotaWoj]

Skoro kulki pęcznieją, to znaczy, że ich wymiary wzrastają. Czy TAK?

[grzechu87]

Zgadza się, dlatego muszę najpierw policzyć wszystkie kulki, a później znając ich liczbę i nową objętość zajmowaną w cylindrze chcę obliczyć ich nowe wymiary zakładając, że wszystkie są takie same. Sprawa wydaje się być prosta dla sześcianu. Wtedy mamy pierwszą warstwę jako
\(\displaystyle{ \left( \frac{a}{d} \right) ^{2}}\)
a przy kolejnych ustawiamy kulki tak żeby były naprzemiennie i cztery (3 z niższej i 1 z wyższej warstwy) tworzyły czworościan foremy. Problem dla mnie stanowi opisanie pierwszej warstwy w walcu.-- 18 lut 2015, o 23:31 --Dobra, już wiem, te kulki są tak małe, że przybliżę to graniastosłupem o podstawie równej polu podstawy walca i dla mnie wystarczy. Dobranoc

[kropka+]

Wygoogluj heksagonalne gęste ułożenie kul.

[grzechu87]

Fakt, tego nie uwzględniłem. Teraz to już jasne. Dzięki