Pole przekroju kuli do pola koła wielkiego

[piternet]

W jakiej odległości od środka należy przeciąć kulę o promieniu R, aby stosunek pola przekroju do pola koła wielkiego był równy 1:9?

Z tego wynika oczywiście, że stosunek promieni pola przekroju do pola koła wielkiego to 1:3, a więc promień przekroju r = 1/3 R. Tylko co dalej z tym? Nie jestem pewien w jaki sposób maleje promień takich przekrojów w funkcji odległości od środka.

[piasek101]

Ale masz gdzieś trójkąt prostokątny i Pitagorasa.

[szachimat]

Gdybyś zrobił przekrój, to ładnie daje się zauważyć trójkąt prostokątny o przyprostokątnych \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ r}\) oraz przeciwprostokątnej \(\displaystyle{ R}\)