Objętość prostopadłościanu - ładny wzorek
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8581
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3349 razy
Objętość prostopadłościanu - ładny wzorek
A może być brzydki wzorek?
\(\displaystyle{ V= \sqrt{ \frac{1}{8}(d _{1}^2 +d _{2}^2-d _{3}^2) (d _{1}^2 +d _{3}^2-d _{2}^2)(d _{2}^2 +d _{3}^2-d _{1}^2)}}\)
\(\displaystyle{ V= \sqrt{ \frac{1}{8}(d _{1}^2 +d _{2}^2-d _{3}^2) (d _{1}^2 +d _{3}^2-d _{2}^2)(d _{2}^2 +d _{3}^2-d _{1}^2)}}\)
-
a4karo
- Użytkownik
- Posty: 22206
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3754 razy
Objętość prostopadłościanu - ładny wzorek
No to chyba muszę go narysować
Stosując twierdzenie kosinusów do wzoru, który podał kerajs dostajemy
\(\displaystyle{ V=d_1d_2d_3\sqrt{\cos\alpha\cos\beta\cos\gamma}}\),
gdzie \(\displaystyle{ \alpha, \beta,\gamma}\) są katami utworzonymi przez te przekątne.
PS wiem, nie pisałem w treści zadania o kątach, ale one są akurat jednoznacznie wyznaczone.
Stosując twierdzenie kosinusów do wzoru, który podał kerajs dostajemy
\(\displaystyle{ V=d_1d_2d_3\sqrt{\cos\alpha\cos\beta\cos\gamma}}\),
gdzie \(\displaystyle{ \alpha, \beta,\gamma}\) są katami utworzonymi przez te przekątne.
PS wiem, nie pisałem w treści zadania o kątach, ale one są akurat jednoznacznie wyznaczone.