Przekrój, pole i objętość czyli wszystko na raz

wyluzuj · Post autor: **wyluzuj** » 8 lut 2015, o 12:51

Objętość prostopadłościanu \(\displaystyle{ ABCD A_{1} B_{1} C_{1}D _{1}}\) jest równa \(\displaystyle{ 144cm ^{3}}\), pole podstawy \(\displaystyle{ ABCD}\) jest równe \(\displaystyle{ 12cm ^{2}}\), a pole przekroju płaszczyzną \(\displaystyle{ ABC_{1}D _{1}}\) wynosi \(\displaystyle{ 12 \sqrt{10}cm ^{2}}\). Oblicz długość przekątnej prostopadłościanu.

szachimat · Post autor: **szachimat** » 8 lut 2015, o 13:09

Sprawdź, czy dobrze przepisałeś treść zadania.

wyluzuj · Post autor: **wyluzuj** » 8 lut 2015, o 13:13

Dobrze jest przepisane, błędy literowe poprawiłam

harlire · Post autor: **harlire** » 8 lut 2015, o 13:19

Wylicz wysokość, potem oznacz boki w podstawie jako a i b, zapisz pole przekroju stosując zmienne a i b, jaki drugie wyrażenie ab=12, rozwiąż układ równań.

wyluzuj · Post autor: **wyluzuj** » 8 lut 2015, o 13:50

a moglibyście mi jeszcze powiedzieć który to kąt:
przekątnej graniastosłupa do ściany bocznej?

szachimat · Post autor: **szachimat** » 8 lut 2015, o 14:43

Jest to kąt między przekątną, a jej rzutem na tą ścianę

wyluzuj · Post autor: **wyluzuj** » 8 lut 2015, o 15:13

A jak to z rzutować i gdzie wtedy będzie kąt prosty?

szachimat · Post autor: **szachimat** » 8 lut 2015, o 16:01

Wyobraź sobie, że masz graniastosłup o przeźroczystych ścianach, a w środku na przekątnej umieszczona jest gruba nitka nasączona farbą. Kładziesz ten graniastosłup (ścianą, na której ma powstać rzut przekątnej) na płaszczyznę. Gdy farba z nitki będzie skapywać na naszą ścianę, to tam powstanie linia będąca rzutem przekątnej. Kąt prosty już łatwo sobie wyobrazić (bo przekątna i jej rzut to to tak jakby 2 części pewnej ekierki - dorysuj trzecią i wprowadź kolorowy trójkąt na swój rysunek wraz z oznaczeniami kąta prostego i kąta szukanego)