Ostrosłupy 2 zadania

[miko454]

1) Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 6, a kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy wynosi 60 stopni. Oblicz objętość tego graniastosłupa.
2) Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o polu podstawy równym 36. Kąt między przeciwległymi krawędziami bocznymi ma miarę 120 stopni. Wyznacz objętość i pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

[pknagato2]

1)
oznaczając a- bok podstawy
ze związków miarowych możesz obliczyć odległość od spodka wysokości do krawędzi ściany bocznej.
Odległość ta będzie wynosiła \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) wysokości trójkąta w podstawie dalej możesz obliczyć a i pole podstawy. wysokość masz daną więc podstawiając do wzoru na V obliczysz objętość
2)
pole wynosi 36 więc krawędź wynosi 6

bok na przeciw 120 st. to przekątna kwadratu, dalej wiesz, że ten czerwony trójkąt jest równoramienny więc wysokość będzie dzieliła kąt 120 na pól i dalej ze związków miarowych obliczysz dł. krawędzi.

[SlotaWoj]

1. Jeżeli zadaniu 1. jest mowa o ostrosłupie, to nie może być on tym graniastosłupem.
2. Skoro ostrosłupy są prawidłowe, to ich podstawami są wielokąty foremne, a rzuty prostokątne ich wierzchołków na podstawy są ich środkami geometrycznymi.
3. Środek geometryczny trójkąta jest położony na dowolnej środkowej trójkąta w odległości \(\displaystyle{ 2/3}\) od jej końca na wierzchołku.