Sześcian z dwoma rombami zamiast kwadratów, a inny przeci

[REd^PULL]

Witam mam dwa zadnia. Prosze o pomoc w rozwiązaniu:

Ćw. 1.
Sześcian o boku a przecięto płaszczyzną zawierającą przekątną podstawy i nachyloną do płaszczyzny podstawy pod kątem:
a) (alfa)=30stopni
b) (alfa)=60stopni
Wyznacz pole otrzymanego przekroju.
Napisałem (alfa) gdyż nie mam na klawiaturze greckich liter to samo ze stopniami - nie mam takich znaczków

Ćw. 2.
Podstawą graniastosłupa jest kwadrat o boku a, dwie ściany boczne to tez kwadraty, a pozostałe dwie są rombami o kącie ostrym 60stopni. Wyznacz pole powierzchni całkowitej P oraz objętość V tego graniastosłupa.

[Rogal]

Ad 2)
Czyli mamy cztery kwadraty i dwa romby. Obliczymy najpierw pole całkowite tego graniastosłupa.

\(\displaystyle{ P_{c}=4P_{k}+2P_{r} \\ P_{c}=4a^{2}+2a^{2}sin60 \\ P_{c}=4a^{2}+2a^2*\frac{\sqrt{3}}{2} \\ P_{c}=4a^2+a^{2}\sqrt{3} \\ P_{c}=a^2(4+\sqrt{3})}\)

Czas teraz na objętość, więc musimy znać wysokość tego graniastosłupa. Będzie ona równa wysokości ściany bocznej rombu, czyli:

\(\displaystyle{ H=a*sin60 \\ V=a^{2}*H \\ V=a^{2}*a*sin60 \\ V=a^{3}sin60}\)

Tyle drugie.

Ad 1)
Przekrój ten jest prostokątem i znamy jego jeden bok, jako, że jest to przekątna podstawy, czyli kwadratu o danym boku. Musimy więc zająć się drugim bokiem. Najpierw trzeba go sobie umiejscowić w dobrym miejscu. W tym przypadku najlepiej poprowadzić ten bok ze środka podstawy graniastosłupa, czyli miejsca przecięcia przekątnych kwadratu. On nam się gdzieś przetnie z wysokością graniastosłupa (bądź jej przedłużeniem) i w ten sposób otrzymujemy trójkąt prostokątny o znanym kącie alfa i jednej przyprostokątnej będącej połową przekątnej kwadratu. Zapiszmy to więc wzorami. Oznaczymy boki tego prostokąta przez e i f.

\(\displaystyle{ e=a\sqrt{2}}\)
Korzystamy z trójkąta prostokątnego:

\(\displaystyle{ \large \frac{\frac{1}{2}d}{f}=cos\alpha \\ f=\frac{\frac{1}{2}d}{cos\alpha} \\ f=\frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{cos\alpha} \\ f=\frac{a\sqrt{2}}{2cos\alpha}}\)
I teraz wzorek na pole prostokąta:
\(\displaystyle{ P_{p}=ef \\ P_{p}=a\sqrt{2}*\frac{a\sqrt{2}}{2cos\alpha} P_{p}=\frac{2a^{2}}{2cos\alpha} \\ P_{p}=\frac{a^{2}}{cos\alpha}}\)

Uffff... Chyba tyle, nie sądze, by coś mogło być niejasne .

[W_Zygmunt]

Ad 1)
Przekrój ten jest prostokątem i znamy jego jeden bok, jako, że jest to przekątna podstawy, czyli kwadratu o danym boku. Musimy więc zająć się drugim bokiem.

No nie powiedział bym.

[Rogal]

Czyżbym źle zinterpretował ? Tak to jest jak się nie rysuje, tylko wyobraża .
Ale drugie dobrze?

[bisz]

w przypadku 30' wychodzi
\(\displaystyle{ a^{2}\sqrt{3}}\)
a 60' :
\(\displaystyle{ a^{2}}\)

troche mi sie wierzyc nie chce ze takie ladne wyniki o_O, jak komus sie chce to moze mnie sprawdzic bo nie dam glowy ze jest dobrze