Romb w postawie ostrosłupa

[macikiw2]

1.Podstawą ostrosłupa jest romb którego przekątne mają długość \(\displaystyle{ 60}\)i \(\displaystyle{ 80}\). Wysokość ostrosłupa jest równa \(\displaystyle{ 10}\), a spodek wysokości ostrosłupa jest środkiem okręgu wpisanego w ten romb. Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa.

Czyli bok podstawy \(\displaystyle{ =50}\)

\(\displaystyle{ 25 ^{2} + 10 ^{2}= h ^{2}}\)
(Połowa boku rombu będzie równa \(\displaystyle{ r}\) okręgu wpisanego ??)

\(\displaystyle{ h=5 \sqrt{29}}\)

No i teraz podstawisz do wzoru na pole trójkąta i powinno wyjść. Ale...Wynik to \(\displaystyle{ 26}\). Więc źle. Próbowałem też wykorzystać do tego przekątne że \(\displaystyle{ 30 ^{2}+10 ^{2}=c ^{2}}\). Gdzie \(\displaystyle{ c}\) byłoby krawędzią boczną. No ale wtedy wyjdzie trójkąt różnoboczny i policzyć to wzorem Herona raczej nie jest łatwe


Mam też drugie zadanko.

2. Oblicz objętość prawdiłowego ostrosłupa trójkątnego mając daną długość \(\displaystyle{ r}\) promienia okręgu wpisanego w postawę ostrosłupa i miarę kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) płaskiego ściany bocznej przy podstawie. \(\displaystyle{ \alpha \in \left( 30 ,90\right)}\)


Wynik to \(\displaystyle{ r ^{3} \sqrt{9tg ^{2} \alpha -3}}\)

Mi wychodzi podobnie :

\(\displaystyle{ r ^{3} \sqrt{27r ^{2}tg ^{2} \alpha -3 }}\)

pole postawy wychodzi mi : \(\displaystyle{ 3r ^{2} \sqrt{3}}\)

wysokość trójkąta bocznego \(\displaystyle{ x=tg \alpha *3r ^{2}}\)

potem biorę :

\(\displaystyle{ r ^{2}+H ^{2}= x ^{2}}\)

no i z tego wychodzi mi \(\displaystyle{ H=r \sqrt{tg ^{2} \alpha 9r ^{2}-1 }}\)

Gdzie mam błąd ?

[piasek101]

1....
(Połowa boku rombu będzie równa \(\displaystyle{ r}\) okręgu wpisanego ??)

Nie.
Wysokość rombu z pola, promień to połowa wysokości.

[macikiw2]

Tak też robiłem. Wtedy \(\displaystyle{ r= \frac{24}{10}}\)

Wtedy wyjdzie w przybliżeniu \(\displaystyle{ 25,7}\) , ale nie \(\displaystyle{ 26}\). Nie mam pojęcia czemu tak.

[piasek101]

Źle liczysz (r), czyli nie tak obliczasz (h). Wysokość ściany bocznej to 26.

[macikiw2]

No faktycznie. Pomyliły mi się cm z dm... ;p

No to w takim razie pole ściany bocznej to \(\displaystyle{ \frac{50*26}{2}}\)

To dalej nie ten wynik.

A to drugie ? Wie ktoś co nie tak ?

[piasek101]

No to w takim razie pole ściany bocznej to \(\displaystyle{ \frac{50*26}{2}}\)

To dalej nie ten wynik.

Miałeś policzyć ,,pole powierzchni bocznej ", a jak sam piszesz masz na razie ,,pole ściany bocznej".