Geometria w przestrzeni

martini1989 · Post autor: **martini1989** » 6 cze 2007, o 13:14

Proszę o rozwiązanie podanych zadań bo nie dałem sobie z nimi rady ;(

1 Kąt miedzy płaszczyznami α i β ma miarę 60°. Na płaszczyźnie α obrano punkt P, którego odległość od krawędzi przecięcia się płaszczyzn jest równa 10. Jaka jest odległość punktu P od płaszczyzny β?

2 W czworościanie foremnym o krawędzi a poprowadzono płaszczyznę przez wys. podstawy i wys. czworościanu. Oblicz pole otrzymanego przekroju.

3 Oblicz objętość i pole całkowite ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego krawędzie podstawy są równe a, a krawędzie boczne 3a.

4 Przekątna prostokąta ma dł. d, a kąt między przekątnymi jest równy α . Prostokąt zwinięto tworząc powierzchnię boczną walca. Oblicz objętość tego walca. Rozważ dwa przypadki.

5. Każdy z kątów płaskich kąta trójściennego jest równy 45° . Oblicz cosinus kąta nachylenia jednej z krawędzi kąta trójściennego do płaszczyzny wyznaczonej przez powstałe krawędzie.

Proszę o pomoc

gaga · Post autor: **gaga** » 6 cze 2007, o 16:55

3.Dam wskazówkę na początek:przez H oznacz wysokośc tego ostrosłupa,wówczas z tw.Pitagorasa masz:
\(\displaystyle{ {H}^2+({\frac{a\sqrt{2}}{2}}) ^2=3{a}^2}\),a jak wyliczysz już H to obliczenie objętości to formalnosć;-) jeśli chodzi o obliczenie pola całkowitego to będzie się ono składało z 1 kwadratu o boku dł.a oraz 4 trójkątów równoramiennych o bokach dł.a,3a,3a.Aby obliczyć pote takiego trojkąta,to poprowadz wysokość do boku o dł.a i skorzystaj z tw.Pitagorasa,żeby obliczyć wysokość tego trójkąta.