Trójkąt prostokątny obraca się wokół dłuższej przyprostokątnej. Wiedząc że pole powierzchni całkowitej powstałego stożka jest \(\displaystyle{ 2\sqrt{3}}\)\(\displaystyle{ \pi}\) razy większa od pola trójkąta. Wyznacz miary kątów tego trójkąta.
Bardzo dziękuje za ewentualną pomoc
Trójkąt prostokątny obracano wokół dłuższej przypro
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 26 lut 2007, o 13:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Atlantyda
- Podziękował: 2 razy
Trójkąt prostokątny obracano wokół dłuższej przypro
Ostatnio zmieniony 7 cze 2007, o 18:52 przez adziodamage, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 813
- Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
- Pomógł: 206 razy
Trójkąt prostokątny obracano wokół dłuższej przypro
Witam na forum
przyjmijmy sobie oznaczenia
\(\displaystyle{ a}\)-dłuższa przyprostokątna trókąta,
\(\displaystyle{ b}\)-krótsza przyprostokątna,
\(\displaystyle{ c}\)-przeciwprostokątna, i założenie, że \(\displaystyle{ \alpha\in[0, \frac{\pi}{2}]}\)
Z warunków zadania mamy \(\displaystyle{ \pi\cdot b(b+c)=2\sqrt{3}\pi\cdot \frac{1}{2}ab}\),po podzieleniu obu stron przez \(\displaystyle{ \pi b}\) otrzymujemy \(\displaystyle{ b+c=\sqrt{3}a}\) i po podzieleiu obu stron przez \(\displaystyle{ c}\) otrzymujemy \(\displaystyle{ \frac{b}{c}+1=\sqrt{3}\cdot \frac{a}{c}}\), ale \(\displaystyle{ \frac{b}{c}=\cos\alpha}\), i również \(\displaystyle{ \frac{a}{c}=\sin\alpha}\) zatem mamy \(\displaystyle{ \cos\alpha+1=\sqrt{3}\cdot \sin\alpha}\), skąd po rozwiązaniu otrzymujemy \(\displaystyle{ \alpha =30^{\circ}}\) i \(\displaystyle{ \beta=60^{\circ}}\)
pozdrawiam
przyjmijmy sobie oznaczenia
\(\displaystyle{ a}\)-dłuższa przyprostokątna trókąta,
\(\displaystyle{ b}\)-krótsza przyprostokątna,
\(\displaystyle{ c}\)-przeciwprostokątna, i założenie, że \(\displaystyle{ \alpha\in[0, \frac{\pi}{2}]}\)
Z warunków zadania mamy \(\displaystyle{ \pi\cdot b(b+c)=2\sqrt{3}\pi\cdot \frac{1}{2}ab}\),po podzieleniu obu stron przez \(\displaystyle{ \pi b}\) otrzymujemy \(\displaystyle{ b+c=\sqrt{3}a}\) i po podzieleiu obu stron przez \(\displaystyle{ c}\) otrzymujemy \(\displaystyle{ \frac{b}{c}+1=\sqrt{3}\cdot \frac{a}{c}}\), ale \(\displaystyle{ \frac{b}{c}=\cos\alpha}\), i również \(\displaystyle{ \frac{a}{c}=\sin\alpha}\) zatem mamy \(\displaystyle{ \cos\alpha+1=\sqrt{3}\cdot \sin\alpha}\), skąd po rozwiązaniu otrzymujemy \(\displaystyle{ \alpha =30^{\circ}}\) i \(\displaystyle{ \beta=60^{\circ}}\)
pozdrawiam
-
- Użytkownik
- Posty: 105
- Rejestracja: 11 wrz 2008, o 21:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Mazowsze
- Podziękował: 42 razy
Trójkąt prostokątny obracano wokół dłuższej przypro
Witam
Jak rozwiązać powyższe równanie trygonometryczne? Mi nie wychodzi poprawny wynik
Proszę o pomoc
Pozdrawiam
Jak rozwiązać powyższe równanie trygonometryczne? Mi nie wychodzi poprawny wynik
Proszę o pomoc
Pozdrawiam
-
- Użytkownik
- Posty: 29
- Rejestracja: 28 sty 2010, o 16:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: gdziestam
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1 raz
Trójkąt prostokątny obracano wokół dłuższej przypro
Sorry za odkop ale mam to samo pytanie co kolega wyżej, które niestety zostało przemilczane
Trójkąt prostokątny obracano wokół dłuższej przypro
Ja bym to równanie trygonometryczne rozwiązał korzystając z jedynki trygonometrycznej, czyli:
\(\displaystyle{ \cos \alpha +1= \sqrt{3} \sin \alpha}\)
\(\displaystyle{ \cos ^{2} \alpha+2 \cos \alpha+1= 3 \sin ^{2} \alpha}\)
\(\displaystyle{ \cos ^{2} \alpha+2 \cos \alpha+1= 3-3\cos ^{2} \alpha}\)
\(\displaystyle{ 2 \cos ^{2} \alpha+\cos \alpha-1=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=9}\)
\(\displaystyle{ \cos \alpha _{1}= \frac{-1-3}{4}=-1 \Rightarrow \cos \alpha _{1}}\) nie należy do dziedziny
\(\displaystyle{ \cos \alpha _{2}= \frac{1}{2} \Rightarrow \alpha =60 ^{o}}\)
\(\displaystyle{ \beta = 30 ^{o}}\)
\(\displaystyle{ \cos \alpha +1= \sqrt{3} \sin \alpha}\)
\(\displaystyle{ \cos ^{2} \alpha+2 \cos \alpha+1= 3 \sin ^{2} \alpha}\)
\(\displaystyle{ \cos ^{2} \alpha+2 \cos \alpha+1= 3-3\cos ^{2} \alpha}\)
\(\displaystyle{ 2 \cos ^{2} \alpha+\cos \alpha-1=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=9}\)
\(\displaystyle{ \cos \alpha _{1}= \frac{-1-3}{4}=-1 \Rightarrow \cos \alpha _{1}}\) nie należy do dziedziny
\(\displaystyle{ \cos \alpha _{2}= \frac{1}{2} \Rightarrow \alpha =60 ^{o}}\)
\(\displaystyle{ \beta = 30 ^{o}}\)
Ostatnio zmieniony 20 mar 2014, o 09:28 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.