Ile papieru potrzeba, by okleić pudełko z przykrywką

mckmi · Post autor: **mckmi** » 1 lut 2005, o 22:23

Witam proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:

Pudełko o objetości 2400cm3 składa się z pokrywy i części dolnej. Długość i szerokość pokrywy jest 0,5 cm większa od długości i szerokości części dolnej, a wyskokość pokrywy to 4cm. Oblicz ile ozdobnego papieru potrzeba, by okleić zewnetrzną stronę pudełka oraz zewnętrzną stronę pokrywy, wiedząc, że długość części dolnej jest o 10cm większa niż szerokość, a wysokość części dolnej jest połową jej długości.

jest to dośc zawiłe zadanie, ale do rozwiązania

Yavien · Post autor: **Yavien** » 2 lut 2005, o 01:09

oznaczenia: a - dlugosc, b - szerokosc, c - wysokosc czesci dolnej
objetosc pudelka: \(\displaystyle{ V = abc}\)
wymiary pokrywy: \(\displaystyle{ a+0,5}\) na \(\displaystyle{ b + 0,5}\) na \(\displaystyle{ 4}\)
Wiemy, ze oklejamy zewnetrzne czesci dolu i gory, czyli trzeba policzyc pola powierzni bocznej i dodac pole podstawy (dla prostopadloscianu - o wymiarach a, b, c - ktory jest dolem i dla prostopadloscianu - pokrywki- o wymiarach a+0,5; b+0,5; c)
A mamy jeszcze informacje, ze

długość części dolnej \(\displaystyle{ (\text{czyli } a)}\)jest o 10cm większa niż szerokość \(\displaystyle{ (b)}\), a wysokość części dolnej \(\displaystyle{ (c)}\)jest połową jej długości.

Wystarczy zapisac to ostatnie zdanie, wstawic do wzoru na objetosc i wyliczyc wymiary. Potem zastosowac odpowiednie wzory na pola.

mckmi · Post autor: **mckmi** » 2 lut 2005, o 15:52

Do tego momentu dochodzę sam ale jest problem z obliczeniem boków części dolnej. Proszę o pomoc. Ewentualne prosze napisać działania. Możliwe że coś źle zrobiłem, ale mi nie chce to wyjść. Wg. odpowiedzi wynik powinien się równać 5665 cm2

[ Dodano: Sro Lut 02, 2005 10:39 pm ]
Proszę o rozwiązanie całego zadania bo nie mogę sobie poradzić.

Yavien · Post autor: **Yavien** » 3 lut 2005, o 15:14

a jesteś pewien, że objętość jest dobrze podana?
objętość V = a^2(a-10)/2 = 2400, to wtedy a jest równe prawie 21 (rzeczywiście trudno wyliczyć dokładną wartość, excel daje przybliżoną wartość 20,9433333254709) a ponadto wtedy pole powierzchni oklejenia pudełka jest poniżej 1000cm^2 (940,0262991cm^2), wiec cos sie rzeczywiscie nie zgadza
A moze tam mialo byc jeszcze jedno 0?
dla V= 24000cm^2 sa przynajmniej ladne wartosci na długości boków:
a = 40, b = 30, c = 20 cm
wtedy pole dna: 1200cm^2, pole pow. bocznej: 1400cm^2, na oklejenie dna potrzeba 2600cm^2
wymiary pokrywy wtedy sa takie: 40,5; 30,5; 4 cm i na oklejenie pokrywki potrzeba 1519,25 cm^2 papieru, a w sumie 4119,25cm^2
Co też się nie zgadza z wynikiem podanym przez Ciebie.

Rogal · Post autor: **Rogal** » 3 lut 2005, o 15:32

Czy na pewno

V = a^2(a-10)

?
Przecież b = a - 10, c = 0,5a, co wstawione do wzoru na objętość daje:
V=a(a-10)*0,5a = 0,5a^2(a-10)

Ktoś tu robi błąd, ale jeszcze nie jestem pewien kto .

Yavien · Post autor: **Yavien** » 3 lut 2005, o 15:40

Tak to jest, jak sie pisze poprzez ctrl+c, ctrl+v, a^2(a-10)=4800 i to rownanie rozwiazywalam na boku

[ Dodano: Czw 03 Lut, 2005 15:41 ]
znajdz rzeczywisty blad, bo to byla tylko pomylka w przepisywaniu

Rogal · Post autor: **Rogal** » 3 lut 2005, o 16:07

No to jestem w kropce, równania sześcienne to mi wręcz obrzydły .

Yavien · Post autor: **Yavien** » 3 lut 2005, o 17:35

Mozesz tylko sprawdzic, czy moje dane (40-30-20cm) sa ok (daja ta objetosc, co trzeba) i jakie wtedy wychodzi pole powierzchi oklejanej?
albo sprawdzic, jakie bedzie to pole dla dlugosci podstawy a = ok 21cm ?

Rogal · Post autor: **Rogal** » 3 lut 2005, o 23:50

Ja? Bardzo nie lubię wszelkich zadań odnoszących się do życia codziennego, a już zwłaszcza, gdy są to pudełka z pokrywkami o zaszyfrowanych równaniami sześciennymi wymiarach i w dodatku trzeba je okleić (nie cierpię tzw. prac ręcznych). Czy podałem wystarczająco dużo argumentów, by przekonać Cię, że do tego zadania się nie nadaję ?

Serio mówiąc, jak znajdę trochu czasu, to może to zrobię, ale liczyć na mnie nie możesz.

mckmi · Post autor: **mckmi** » 3 lut 2005, o 23:55

Oki thx