Dowód - spodek wysokości w środku okręgu wpisanego w podstwę

[ardianmucha]

Weźmy trójkąt prostokątny o bokach długościach a, b, c - podstawę ostrosłupa, w którym wszystkie ściany są do niej nachylone pod kątem \(\displaystyle{ \alpha}\).
Udowodnij, że spodek wysokości ostrosłupa jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny (podstawę ostrosłupa).

Ponieważ trójkąty prostokątne utworzone z wysokości ostrosłupa, odcinka (x, y, z - odpowiednio) łączącego spodek wysokości ostrosłupa ze spodkiem wysokości ściany bocznej oraz wysokością ściany bocznej są przystające, więc \(\displaystyle{ x = y = z}\).

Jak udowodnić, że odcinki te padają do boków trójkąta pod kątem prostym (są promieniami okręgu wpisanego w trójkąt)?

[bakala12]

Masz te trzy trójkąty. Kąty nachylenia ścian bocznych do podstawy są kątami między wysokością ściany bocznej, a odcinkami o długościach \(\displaystyle{ x,y,z}\), zgadza się? Więc twierdzenie o trzech prostopadłych załatwia sprawę.

[ardianmucha]

O właśnie, tego mi brakowało. Dzięki