Kąt między dwiema sąsiednimi krawędziami w ostr. prawdiłowym

[bbsol]

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym kąt miedzy dwiema sąsiednimi krawędziami bocznymi ma miarę \(\displaystyle{ 2\alpha, gdzie \alpha}\) należy do przedziału (0;30). Odległość wierzchołka podstawy należącego do jednej krawędzi bocznej od sąsiedniej krawędzi bocznej jest równa d. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

[sebnorth]

Rozpatrzmy ścianę boczną \(\displaystyle{ ABS}\), \(\displaystyle{ S}\) - wierzchołek ostrosłupa, \(\displaystyle{ BD = d}\), \(\displaystyle{ \angle BSA}\) ma miarę \(\displaystyle{ 2 \alpha}\), \(\displaystyle{ M}\) środek boku \(\displaystyle{ AB}\), \(\displaystyle{ a}\) - długość krawędzi podstawy, \(\displaystyle{ b}\) - długość krawędzi bocznej, \(\displaystyle{ H}\) - wysokość ostrosłupa

\(\displaystyle{ \angle ASM}\) ma miarę \(\displaystyle{ \alpha}\)

\(\displaystyle{ \angle SAB}\) ma miarę \(\displaystyle{ 90 - \alpha}\)

\(\displaystyle{ \angle ABD}\) ma miarę \(\displaystyle{ \alpha}\)

\(\displaystyle{ \frac{d}{a} = \cos \alpha}\)

\(\displaystyle{ a = \frac{d}{\cos \alpha}}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \frac{a}{2} }{b} = \sin \alpha}\)

\(\displaystyle{ b = \frac{a}{2\sin \alpha} = \frac{d}{\sin 2\alpha}}\)

\(\displaystyle{ H^2 = b^2 - ( \frac{a\sqrt{3}}{3} )^2}\)

itd

[bbsol]

Można prosić o rysunek z tymi oznaczeniami? Ponieważ nie widzę: \(\displaystyle{ \angle ABD}\) ma miarę \(\displaystyle{ \alpha}\) i zależności tych które tutaj są podane :/

[sebnorth]

rysowanie tego jest dla mnie torturą,

narysuj trojkat \(\displaystyle{ ABS}\), z kątem \(\displaystyle{ 2\alpha}\) przy \(\displaystyle{ S}\), \(\displaystyle{ BD}\) to jest wysokość, \(\displaystyle{ MS}\) druga wysokość

wszystko tu się kręci wokół trójkątów prostokątnych