Zadanie z Ostrosłupem.

[cinrex]

Objętość ostrosłupa prawodlowego czworokątnego jest równa 4/3. Przekrój płaszczyzną przechodzącą wysokość ostrosłupa i wysokość ściany bocznej jest trójkątem prostokątnym. Oblicz długość krawędzi podstawy i wysokości ostrosłupa.

Wiem, że odpowiedź to 2 i 1. Problem w tym że muszę pokazać obliczenia a kompletnie nie wiem jak to obliczyć. Czy mógłby mi ktoś w tym pomóc ?


Proszę o umieszczanie zadań w odpowiednich tematach,gaga.

[krzysio288]

Oznaczenia
\(\displaystyle{ a}\)-krawędź podstawy
\(\displaystyle{ h}\)-wysokość bryły
\(\displaystyle{ h_1}\)wysokość sciany bocznej

Objętość to
\(\displaystyle{ V=\frac{4}{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{P_p h}{3}=\frac{4}{3}}\)
\(\displaystyle{ P_p h=4}\)
\(\displaystyle{ a^2 h=4}\)
Musimy więc wyskość h wyrazić oprzez bok a.
Z twierdzenia Pitagorasa możemy obliczyć \(\displaystyle{ h_1}\). Przekrój jest trójkątem prostokątnym.
\(\displaystyle{ a^2=h_1^2 + h_1^2}\)
\(\displaystyle{ a^2=2h_1^2}\)
\(\displaystyle{ h_1=\frac{a \sqrt{2}}{2}}\)
Mając h_1 możemy obliczyć h również z twierdzenia Pitagorasa
\(\displaystyle{ (\frac{a \sqrt{2}}{2})^2 = (\frac{a}{2})^2 + h^2}\)
\(\displaystyle{ h^2= \frac{a^2 2}{4}-\frac{a^2}{4}}\)
\(\displaystyle{ h=\frac{a}{2}}\)
teraz podstawic do wzoru
\(\displaystyle{ 4=a^2 h}\)
\(\displaystyle{ 4=a^2 \frac{a}{2}}\)
\(\displaystyle{ a=2}\)

\(\displaystyle{ h=\frac{a}{2}=\frac{2}{2}=1}\)

[cinrex]

Liczyłem właśnie w ten sposób... ale wyszedł mi Pierwiastek z czterech przez pierwiastek z trzech : ]... dzięki wielkie