objetość walca
-
karololcia
- Użytkownik
- Posty: 57
- Rejestracja: 16 paź 2011, o 13:21
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 16 razy
objetość walca
Płaszczyzna przechodząca przez środek dolnej podstawy walca jest nachylona do podstawy pod kątem \(\displaystyle{ \alpha}\) i przecina górną podstawę walca wzdłuż cięciwy długości \(\displaystyle{ a}\). Cięciwa ta odcina łuk, na którym oparty jest kąt środkowy o mierze \(\displaystyle{ 120^{\circ}}\). Oblicz objętość walca.
Ostatnio zmieniony 5 sty 2015, o 11:17 przez bakala12, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
bakala12
- Użytkownik
- Posty: 3044
- Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gołąb
- Podziękował: 24 razy
- Pomógł: 513 razy
objetość walca
Postępujemy następująco:
1. Rysujemy rysunek, oznaczamy dodatkowo (oprócz tego co w zadaniu) promień walca przez \(\displaystyle{ r}\) a jego wysokość przez \(\displaystyle{ h}\).
2. Z twierdzenia cosinusów liczymy \(\displaystyle{ r}\) w zależności od \(\displaystyle{ a}\). (W górnej podstawie powstał trójkąt o bokach \(\displaystyle{ r,r,a}\) i kącie \(\displaystyle{ 120^{\circ}}\) między bokami \(\displaystyle{ r}\) i \(\displaystyle{ r}\)).
3. Obliczmy odległość cięciwy \(\displaystyle{ a}\) od środka okręgu. Nazwijmy tę wielkość przez \(\displaystyle{ x}\).
4. Powstał trójkąt prostokątny o przyprostokątnych równych \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ h}\) i jednym z kątów \(\displaystyle{ \alpha}\). Stąd wyliczamy \(\displaystyle{ h}\). (Ten trójkąt powstanie jak zrzutujemy prostokątnie odcinek \(\displaystyle{ x}\) z górnej podstawy na dolną i jak dorysujmy wysokość w odpowiednim miejscu).
5. Mamy wszystko, liczymy objętość walca.
1. Rysujemy rysunek, oznaczamy dodatkowo (oprócz tego co w zadaniu) promień walca przez \(\displaystyle{ r}\) a jego wysokość przez \(\displaystyle{ h}\).
2. Z twierdzenia cosinusów liczymy \(\displaystyle{ r}\) w zależności od \(\displaystyle{ a}\). (W górnej podstawie powstał trójkąt o bokach \(\displaystyle{ r,r,a}\) i kącie \(\displaystyle{ 120^{\circ}}\) między bokami \(\displaystyle{ r}\) i \(\displaystyle{ r}\)).
3. Obliczmy odległość cięciwy \(\displaystyle{ a}\) od środka okręgu. Nazwijmy tę wielkość przez \(\displaystyle{ x}\).
4. Powstał trójkąt prostokątny o przyprostokątnych równych \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ h}\) i jednym z kątów \(\displaystyle{ \alpha}\). Stąd wyliczamy \(\displaystyle{ h}\). (Ten trójkąt powstanie jak zrzutujemy prostokątnie odcinek \(\displaystyle{ x}\) z górnej podstawy na dolną i jak dorysujmy wysokość w odpowiednim miejscu).
5. Mamy wszystko, liczymy objętość walca.