objętość odcinka sferycznego - Prasolov

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
jowita232
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 31 mar 2012, o 15:50
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: pl
Podziękował: 5 razy

objętość odcinka sferycznego - Prasolov

Post autor: jowita232 »

Bardzo proszę o rozwiązanie następującego zadania pochodzącego z książki Prasolova:
Niech \(\displaystyle{ h}\) będzie wysokością odcinka sferycznego i \(\displaystyle{ R}\) - promieniem sfery.

Udowodnij, że objętość odcinka sferycznego jest równa
\(\displaystyle{ \frac{\pi h^{2}(2R-h)}{3}}\).


W odpowiedziach jest napisane coś takiego:
Odcinek sferyczny wraz z odpowiednim stożkiem, którego wierzchołek jest środkiem kuli, stanowią wycinek sferyczny, którego objętość wynosi \(\displaystyle{ \frac{2\pi R^{2}h}{3}}\). Wysokość stożka jest równa \(\displaystyle{ R-h}\) a kwadrat promienia jego podstawy jest równy \(\displaystyle{ R^{2}-(R-h)^{2}=2Rh-h^{2}}\); w konsekwencji, objętość stożka jest równa \(\displaystyle{ \frac{1}{3}\pi(R-h)(2Rh-h^2)}\). Odejmując tę objętość od objętości wycinka sferycznego dostajemy objętość naszego odcinka sferycznego.

kompletnie nie rozumiem poszczególnych przejść w tym rozwiązaniu.
proszę o jakąkolwiek pomoc.
ODPOWIEDZ