Graniastosłupy

[ewiszczak]

Wiem,że wczoraj prosiłam o pomoc i bardzo za nią dziekuje, ale mam jeszcze problem z kolejnym zadaniem i jeszcze raz proszę o pomoc.Oblicz objętość i pole powierzchni graniastosłupa prostego o podstawie kwadratowej, którego przekątna ściany bocznej równa d tworzy z przekątną podstawy poprowadzoną z tego samego wierzchołka kąt alfa.Wykonaj obliczenia przyjmując że d=20 kąt alfa=60stopni.

[Chabra]

Po połączeniu przekątnej ściany bocznej i przekątnej podstawy przekątną kolejnej ściany bocznej (oznaczmy ją x) otrzymujemy trójkąt, którego jeden kąt jest równy 60 stopni. Ponieważ podstawa jest kwadratem to przekątna x jest równa przekątnej d. A więc ten trójkąt jest trójkątem równoramiennym. W podstawie ma jeden kąt 60 stopni, więc drugi jest równy tyle samo. Z sumy kątów wewnętrznych trójkąta wyliczamy trzeci kąt, który jest także równy 60 stopni. A więc jest to trójkąt równoboczny. Czyli przekątna podstawy jest także równa d. W tym przypadku oznacza to, że jest to sześcian. :] Oznaczmy bok sześcianu jako a.

\(\displaystyle{ d=a\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ a=\frac{d}{\sqrt{2}}}\)

Po usunięciu niewymierności z mianownika otrzymujemy:

\(\displaystyle{ a=\frac{d\sqrt{2}}{2}}\)

A więc po podstawieniu d obliczamy:

\(\displaystyle{ a=10\sqrt{2}}\)

Pole powierzchni całkowitej i objętość sześcianu jest równe:

\(\displaystyle{ P=6a^{2}}\)
\(\displaystyle{ V=a^{3}}\)

Po podstawieniu a otrzymujemy:

\(\displaystyle{ P=1200 [jednostka^{2}]}\)
\(\displaystyle{ V=2000\sqrt{2} [jednostka^{3}]}\)

Mam nadzieje, że nigdzie się nie pomyliłem ;]

[ewiszczak]

Bardzo,bardzo dziękuje za tak wyczrpującą odpowiedź, nie pomyliłeś się,rozumiem wszystko