Ostrosłupy

[ewiszczak]

Byłabym bardzo wdzięczna za pomoc przy rozwiązaniu tego zadania.Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego ;a.trójkątnego b.czworokątnego c.sześciokątnego znająć krawędź podstawy a i krawędź boczną b.Bardzo proszęo pomoc.

[wb]

a)
H - wysokość ostrosłupa,
h - wysokość ściany bocznej ostrosłupa,

\(\displaystyle{ H^2+(\frac{2}{3}\cdot \frac{a\sqrt3}{2})^2=b^2 \\ H^2=b^2-\frac{a^2}{3} \\ H=\sqrt{b^2-\frac{a^2}{3}} \\ \\ \\ h^2+(\frac{1}{2}a)^2=b^2 \\ h^2=b^2-\frac{1}{4}a^2 \\ h=\sqrt{b^2-\frac{1}{4}a^2} \\ \\ \\ V=\frac{1}{3}\frac{a^2\sqrt3}{4}\cdot H=\frac{1}{3}\frac{a^2\sqrt3}{4}\cdot \sqrt{b^2-\frac{a^2}{3}} \\ \\ P=\frac{a^2\sqrt3}{4}+3\cdot \frac{ah}{2}=\frac{a^2\sqrt3}{4}+\frac{3a\sqrt{b^2-\frac{1}{4}a^2}}{2}}\)

[ Dodano: 31 Maj 2007, 06:44 ]
b)
\(\displaystyle{ H^2+(\frac{1}{2}a\sqrt2)^2=b^2 \\ H^2=b^2-\frac{a^2}{2} \\ H=\sqrt{b^2-\frac{a^2}{2}}}\)

h - identycznie jak w a)

\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}a^2\sqrt{b^2-\frac{a^2}{2}} \\ P=a^2+\frac{3a\sqrt{b^2-\frac{1}{4}a^2}}{2}}\)

[ Dodano: 31 Maj 2007, 06:55 ]
c)
\(\displaystyle{ H^2+a^2=b^2 \\ H^2=b^2-a^2 \\ H=\sqrt{b^2-a^2}}\)

h - identycznie jak w a) oraz b)

\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}\cdot 6\frac{a^2\sqrt3}{4}\cdot H=\frac{a^2\sqrt3}{2}\sqrt{b^2-a^2} \\ \\ P=6\cdot \frac{a^2\sqrt3}{4}+6\cdot \frac{ah}{2}=\frac{3a^2\sqrt3}{2}+3a\sqrt{b^2-\frac{1}{4}a^2}}\)

[ewiszczak]

Badzo Ci dziękuje, wszystko zrozumiałam, a to było dla mnie bardzo ważne