Dwa stożki i walec

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Ivette06
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 30 maja 2007, o 19:27
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: HiHaHo

Dwa stożki i walec

Post autor: Ivette06 »

1. Oblicz V i Pc stożka, którego kąt rozwarcia wynosi 60 stopni a tworząca 10cm.

2. Objętość stożka jest równa 12pi cm3 a Pp = 9pi cm2. Oblicz pole przekroju osiowego.

3. Wysokość walca jest o 2cm dłuższa od średnicy podstawy, natomiast przekątna przekroju osiowego jest o 7cm dłuższa od promienia podstawy. Oblicz V i Pc tego walca

Z góry bardzo dziękuje za rozwiązanie, będe wdzięczna

Zmieniłam troszkę temat
Lady Tilly
Ostatnio zmieniony 30 maja 2007, o 19:58 przez Ivette06, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
Justka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1680
Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 579 razy

Dwa stożki i walec

Post autor: Justka »

Ad.3
d- srednica podstawy
r- promien podstawy
x- przekatna przekroju osiowego
H- wysokośc walca
\(\displaystyle{ H=d+2\\
r=x-7\\
2r=d\\
d=2x-14}\)

Podstawiamy do pierwszego równania "d"
2x-14+2=H
H=2x-12


I teraz z pitagorasa:
\(\displaystyle{ d^2+H^2=x^2\\
(2x-14)^2+(2x-12)^2=x^2\\
7x^2-104x+340=0}\)

Wyliczamy wartośc "x"
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=36\\
x=\frac{104+\sqrt{\Delta}}{2\cdot7}\\
x=10}\)

A więc:
\(\displaystyle{ r=10-7=3\\
d=6\\
H=d+2=8}\)

I obliczamy objetość:
\(\displaystyle{ V=\pi r^2H\\
V=\pi 3^2 8\\
V=72\pi}\)

I pole powierzchni:
\(\displaystyle{ Pc=2\pi r(r+H)\\
Pc=2\pi 3(3+8)\\
Pc=66\pi}\)







Ad.2
\(\displaystyle{ Pp=9\pi\\
Pp=\pi r^2\\
9\pi=\pi r^2\\
r=3}\)

Majac promien obliczymy wysokość stożka
\(\displaystyle{ V=12\pi V=\frac{1}{3}\pi r^2h\\
12\pi=\frac{1}{3}\pi 3^2 h\\
h=4}\)

Pole przekroju to trójkat majacy w podstawie srednice podstawy stożka i którego wysokością jest wysokośc stozka
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}\cdot2rh\\
P=\frac{1}{2}\cdot6\cdot4\\
P=12}\)
ODPOWIEDZ