Kąt zawarty między przekątnymi sąsiednich ścian bocznych

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Pospolitus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 65
Rejestracja: 20 cze 2014, o 17:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Swiat
Podziękował: 14 razy

Kąt zawarty między przekątnymi sąsiednich ścian bocznych

Post autor: Pospolitus »

Oblicz pole i objętość graniastosłupa czworokątnego prawidłowego o krawędzi podstawy \(\displaystyle{ a}\) i kącie zawartym między przekątnymi sąsiednich ścian bocznych równym \(\displaystyle{ 2 \alpha}\)
Ania221
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1923
Rejestracja: 30 lis 2013, o 13:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 326 razy

Kąt zawarty między przekątnymi sąsiednich ścian bocznych

Post autor: Ania221 »

Przekątne \(\displaystyle{ d}\) ścian bocznych wraz z przekątną \(\displaystyle{ p}\) podstawy tworzą trójkąt równoramienny o bokach \(\displaystyle{ 2d}\),, \(\displaystyle{ p}\) i kącie \(\displaystyle{ 2\alpha}\)
Użyj twierdzenia cosinusów do obliczenia \(\displaystyle{ d}\)
Awatar użytkownika
wujomaro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2154
Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 299 razy

Kąt zawarty między przekątnymi sąsiednich ścian bocznych

Post autor: wujomaro »

Możesz obliczyć to z tw. cosinusów, tak jak mówi Ania221, ale to chyba troche za dużo roboty. Możesz skorzystać z funkcji trygonometrycznych dla trójkąta prostokątnego \(\displaystyle{ IBG}\).
graniastoslup.png
Pozdrawiam!
ODPOWIEDZ