Objętość i pole walca obciętego płaszczyzną pod kątem

[Scruffy]

Oblicz objętość i pole walca obciętego płaszczyzną pod kątem \(\displaystyle{ \alpha}\).
Dane: \(\displaystyle{ r, \alpha}\)

\(\displaystyle{ P_{podstawy}= \pi r^{2}}\)
\(\displaystyle{ l=\frac{2r}{\cos \alpha}}\)
\(\displaystyle{ h= l \cdot \sin \alpha}\)

\(\displaystyle{ Pb= 0.5\cdot r \cdot h + 0.5 \cdot l \cdot 0.5 \cdot r \cdot \pi}\)
Czy do tej pory wszystko jest okej ? Jeśli tak, to jak policzyć objętość ?

[piasek101]

Przecinasz walec - nie będzie trójkąta jako takiego.

Górna ,,podstawa" to elipsa.

Co do pola - nie podejmuję się.

Co do objętości - masz walec bez obcięcia(poniżej obcięcia) i połowę walca obciętego (bo połowa odcięta).

[Scruffy]

Przecinasz walec - nie będzie trójkąta jako takiego.

Górna ,,podstawa" to elipsa.

Co do pola - nie podejmuję się.

Co do objętości - masz walec bez obcięcia(poniżej obcięcia) i połowę walca obciętego (bo połowa odcięta).

Czyli \(\displaystyle{ V= 0.5 \cdot P_{podstawy} \cdot H}\) ?
I czy \(\displaystyle{ Pole_{elipsy} = \pi \cdot \frac{r}{2} \cdot \frac{l}{2}}\) ?

[piasek101]

Objętość = objętość nieobciętej części + objętość obciętej (a ta to połowa walca o wys. h)

Pole = pole podstawy dolnej (koło)+pole podstawy górnej (elipsa) + pole boczne (,,prostokąt" z jednym ,,sinusoidalnym bokiem").

W polu elipsy masz błąd.