Objętość beczki

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
kamilg93
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 13 lis 2014, o 17:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zawiercie

Objętość beczki

Post autor: kamilg93 »

Jak wyznaczyć wzór na objętość beczki, wiedząc, że łuk jest fragmentem okręgu?
Z wyznaczeniem wzoru, gdy łuk jest fragmentem elipsy i paraboli sobie poradziłem, a tu nie daję rady.
Znamy oczywiście najmniejszą średnicę \(\displaystyle{ d}\), największą \(\displaystyle{ D}\) i wysokość \(\displaystyle{ H}\)
SidCom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 716
Rejestracja: 5 sty 2012, o 19:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 125 razy

Objętość beczki

Post autor: SidCom »



Można tak: Od kuli odjąć dwie bryły czerwone, a objętość jednej takiej bryłki to:

\(\displaystyle{ V=2 \pi \int_H^D r^2dr \int_0^{\arccos(H/D)} \sin{\theta}d \theta=...}\)

mi wyszło

\(\displaystyle{ V_{B}=\frac{4}{3} \pi \left [D^3- \left(D^3-H^3 \right) \left(1-\frac{H}{D} \right) \right]}\)
kamilg93
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 13 lis 2014, o 17:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zawiercie

Objętość beczki

Post autor: kamilg93 »

Trochę to skomplikowane, ale dziękuję za odpowiedź
SidCom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 716
Rejestracja: 5 sty 2012, o 19:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 125 razy

Objętość beczki

Post autor: SidCom »

jak coś nie jest jasne to pytaj...
ODPOWIEDZ