Jak wyznaczyć wzór na objętość beczki, wiedząc, że łuk jest fragmentem okręgu?
Z wyznaczeniem wzoru, gdy łuk jest fragmentem elipsy i paraboli sobie poradziłem, a tu nie daję rady.
Znamy oczywiście najmniejszą średnicę \(\displaystyle{ d}\), największą \(\displaystyle{ D}\) i wysokość \(\displaystyle{ H}\)
Objętość beczki
-
- Użytkownik
- Posty: 716
- Rejestracja: 5 sty 2012, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 125 razy
Objętość beczki
Można tak: Od kuli odjąć dwie bryły czerwone, a objętość jednej takiej bryłki to:
\(\displaystyle{ V=2 \pi \int_H^D r^2dr \int_0^{\arccos(H/D)} \sin{\theta}d \theta=...}\)
mi wyszło
\(\displaystyle{ V_{B}=\frac{4}{3} \pi \left [D^3- \left(D^3-H^3 \right) \left(1-\frac{H}{D} \right) \right]}\)