Pole przekroju osiowego

[Aribeth]

Kąt rozwarcia stożka ma miarę 30 stopni, a jego podstawa ma pole równe (18 - 9\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) ) Pi . Oblicz pole przekroju osiowego tego stożka.

Chciałabym abyście mi pomogli obliczyć promień ze wzoru na pole podstawy. Próbuje ale niestety mi za każdym razem wychodzi co innego. Dziękuje za pomoc

[piasek101]

Pokaż jak robisz.

[ollol]

Też mam problem z tym zadaniem, bo nie wychodzi mi wynik zgodny z odpowiedziami.
Przedstawię moje rozwiązanie, może ktoś potrafi znaleźć błąd.
Pp=(18-9 \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)) \(\displaystyle{ \pi}\)
(18-9 \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) ]\(\displaystyle{ \pi}\)=\(\displaystyle{ \pi}\)\(\displaystyle{ r^{2} / \pi}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{18-9 \sqrt{3} }}\) =r
\(\displaystyle{ \sqrt[4]{81}}\) =r
3=r

wysokość:
tg15= \(\displaystyle{ \frac{3}{h}}\)
h= \(\displaystyle{ \frac{3}{2- \sqrt{3} } = 6+3\sqrt{3}}\)

pole przekroju osiowego:
Ppo=0,5*6*\(\displaystyle{ (6+3 \sqrt{3})=18+9 \sqrt{3}}\)

W odpowiedzi pole przekroju osiowego jest równe \(\displaystyle{ 9 cm ^{2}}\)

[piasek101]

Odpowiedź w książce ok.

Mylisz się przy wyznaczeniu (r).

[ollol]

r= \(\displaystyle{ \sqrt{9(2- \sqrt{3} }) =3 \sqrt{2- \sqrt{3} }}\)
jak uprościć ten zapis pod pierwiastkiem?

[piasek101]

Zostawić - nie będzie przeszkadzał.

[ollol]

\(\displaystyle{ Ppo=0,5*6 \sqrt{2- \sqrt{3} } * \frac{3 \sqrt{2- \sqrt{3} } }{2- \sqrt{3} } =
3 \sqrt{2- \sqrt{3} } * \frac{3 \sqrt{2- \sqrt{3} } }{2- \sqrt{3} } =
\frac{9(2- \sqrt{3}) }{2- \sqrt{3} } =9}\)

[piasek101]

No i jest 9.