Maksymalizacja pola powierzchni prostopadłościanu
- Lyzka
- Użytkownik
- Posty: 516
- Rejestracja: 3 lis 2013, o 21:14
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 168 razy
Maksymalizacja pola powierzchni prostopadłościanu
przekatna prostopadloscianu ma dlugosc \(\displaystyle{ d}\). jakie najwieksze pole powierzchni calkowitej moze miec taki prostopadloscian
Ostatnio zmieniony 2 paź 2014, o 21:24 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.
Powód: Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.
- Lyzka
- Użytkownik
- Posty: 516
- Rejestracja: 3 lis 2013, o 21:14
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 168 razy
Maksymalizacja pola powierzchni prostopadłościanu
na razie zrobiłam tak:
\(\displaystyle{ d= \sqrt{a ^{2}+b ^{2} +c ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ a= \sqrt{d ^{2}-b ^{2}-c ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ b= \sqrt{d ^{2}-a ^{2}-c ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ c= \sqrt{d ^{2}-a ^{2}-b ^{2} }}\)
i myślałam żeby podstawić pod wzór na \(\displaystyle{ P _{c} =2ab+2ac+2bc}\). tylko ze coś nie wychodzi
\(\displaystyle{ d= \sqrt{a ^{2}+b ^{2} +c ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ a= \sqrt{d ^{2}-b ^{2}-c ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ b= \sqrt{d ^{2}-a ^{2}-c ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ c= \sqrt{d ^{2}-a ^{2}-b ^{2} }}\)
i myślałam żeby podstawić pod wzór na \(\displaystyle{ P _{c} =2ab+2ac+2bc}\). tylko ze coś nie wychodzi
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15685
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 195 razy
- Pomógł: 5219 razy
Maksymalizacja pola powierzchni prostopadłościanu
Można wykorzystać nierówność ciągów jednomonotonicznych lub zwykłe zwijanie w kwadraty, by wykazać, że \(\displaystyle{ d ^{2}=a ^{2}+b ^{2} +c ^{2} \ge ab+ac+bc}\). Równość zachodzi gdy \(\displaystyle{ a=b=c}\). Tę nierówność przemnóż stronami przez \(\displaystyle{ 2}\) i voila.
PS lol, mój post w Stereometrii to jak wykład Forresta Gumpa na MIT.
PS lol, mój post w Stereometrii to jak wykład Forresta Gumpa na MIT.
- Lyzka
- Użytkownik
- Posty: 516
- Rejestracja: 3 lis 2013, o 21:14
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 168 razy
Maksymalizacja pola powierzchni prostopadłościanu
no ale my nie wiemy czy \(\displaystyle{ a=b=c}\)
Ostatnio zmieniony 2 paź 2014, o 21:24 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
-
- Moderator
- Posty: 2095
- Rejestracja: 9 gru 2012, o 19:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
- Podziękował: 139 razy
- Pomógł: 504 razy
Maksymalizacja pola powierzchni prostopadłościanu
\(\displaystyle{ P _{c} =2(ab+bc+ac) \le 2(a^{2}+b^{2}+c^{2}) = 2(3d^{2}-2(a^{2}+b^{2}+c^{2}) =2(3d^{2}-2d^{2})=2d^{2}}\).
Sugeruje się Twoimi zapisami.
Największe pole powierzchni całkowitej ten prostopadłościan przyjmie gdy \(\displaystyle{ a = b = c}\)(bo tylko wtedy zajdzie równość w nierówności) i wyniesie ono \(\displaystyle{ 2d^{2}}\).
Sugeruje się Twoimi zapisami.
Największe pole powierzchni całkowitej ten prostopadłościan przyjmie gdy \(\displaystyle{ a = b = c}\)(bo tylko wtedy zajdzie równość w nierówności) i wyniesie ono \(\displaystyle{ 2d^{2}}\).