pole boczne

Lyzka · Post autor: **Lyzka** » 23 wrz 2014, o 20:24

dluzsza przekatna graniastoslupa prawidlowego szesciokatnego ma dlugosc d i jest nachylona do plaszczyzny podstawy pod katem \(\displaystyle{ \alpha}\). oblicz pole boczne

bakala12 · Post autor: **bakala12** » 23 wrz 2014, o 20:29

Oznacz bok sześciokąta w podstawie jako \(\displaystyle{ a}\) a krawędź boczną przez \(\displaystyle{ b}\). Teraz popatrz na trójkąt o bokach zawartych w najdłuższej przekątnej graniastosłupa, najdłuższej przekątnej podstawy i krawędzi bocznej. Jest on prostokątny i ma jeden z kątów równy \(\displaystyle{ \alpha}\). Wystarczy policzyć najdłuższą przekątną podstawy i dalsza sprawa jest rachunkowa, używając funkcji trygonometrycznych uzależniamy \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) od \(\displaystyle{ d}\) i \(\displaystyle{ \alpha}\).

Lyzka · Post autor: **Lyzka** » 23 wrz 2014, o 20:43

najdluzsza przekatna podstawy to \(\displaystyle{ 2a}\), \(\displaystyle{ b=d \cdot \sin \alpha}\) a \(\displaystyle{ a= \frac{d \cdot \cos \alpha }{2}}\) ??

bakala12 · Post autor: **bakala12** » 23 wrz 2014, o 20:51

Tak jest. No to teraz liczmy pole boczne.

Lyzka · Post autor: **Lyzka** » 23 wrz 2014, o 20:54

\(\displaystyle{ P_{b} =3 \cdot d ^{2} \cdot \cos \alpha \cdot \sin \alpha}\) ??

bakala12 · Post autor: **bakala12** » 23 wrz 2014, o 20:56

Tak jest. Zadanie rozwiązane

Lyzka · Post autor: **Lyzka** » 23 wrz 2014, o 20:57

dzieki )