Największa objętość

[bosa_Nike]

Najlepsze rozwiązanie już zostało podane. Tu alternatywa dla brute force.
\(\displaystyle{ \frac{x^2\sqrt{3}}{12} \cdot \sqrt{64-\frac{x^2}{3}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{\frac{x^4}{36}\left(64-\frac{x^2}{3}\right)}\le\frac{\sqrt{3}}{2}\left(\frac{\frac{x^2}{6}+\frac{x^2}{6}+64-\frac{x^2}{3}}{3}\right)^{\frac{3}{2}}}\)

[szw1710]

A równość zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy wszystkie liczby biorące udział w średnich są równe, czyli \(\displaystyle{ \frac{x^2}{6}=64-\frac{x^2}{3}\,,}\) co oczywiście daje nam szukany czworościan.

Cieszę się z tego rozwiązania. Oczywiście z każdego tutaj podanego (były dwa nie licząc rachunku różniczkowego). A w ogóle to fajna dyskusja się wywiązała.