Sześciany - pole powierzchni i długość krawędzi.

[araogn]

Witam mam takie trzy zadanka.. są na jutro, więc prosiłabym o szybciutkie rozwiązanie

1. Oblicz długość krawędzi sześcianu, którego objętość jest sumą objętości sześcianów o krawędziach długości 5,12 i 13.

2. Oblicz pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu, którego objętość wynosi 480 cm sześciennych, a podstawa ma wymiary 8cm x 5cm

3. Oblicz powie powierzchni całkowitej i objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego, którego krawędź boczna ma długość 8 , a pole powierzchni bocznej wynosi 288.

[piasek101]

No to zaczynamy (razem).

1) Jak liczyć objętość sześcianu ?

[araogn]

\(\displaystyle{ V}\) graniastosłupa to \(\displaystyle{ P_{p} \cdot h}\)
z czego \(\displaystyle{ P_{p}}\) dla sześcianu wynosi \(\displaystyle{ a^{2}}\)
więc \(\displaystyle{ V=a^{3}}\)
Tak ?

[piasek101]

Tak.

Obadaj jak pisać matmę na forum :
latex.htm

[araogn]

Ok. Ale co dalej z zadaniami

[piasek101]

1) No to licz objętości tych (5); (12); (13) i je dodaj.

[araogn]

\(\displaystyle{ 25+1728+2197 =4050}\)?

[piasek101]

\(\displaystyle{ 5^3=?}\)

[edit] Spadam - może ktoś inny Ci podpowie.

[araogn]

Nie wpisała się 1 125, wynik wciąż 4050.

[piasek101]

No to teraz pierwiastek z tego (odpowiedni).

Tak jak pisałem - narka.

[araogn]

Ok 1 zadanie mam, gorzej z 2 i 3

[Zahion]

2:    

Jako, że mam moment, a Ty jak widzę się śpieszysz to rozwiąże ten przykład
Niech \(\displaystyle{ a}\) -krawędz boczna, \(\displaystyle{ H}\) - wysokość. Musimy obliczyć krawędz podstawy. Oczywiście \(\displaystyle{ P _{b}=3\cdot a \cdot H}\) więc \(\displaystyle{ a = \frac{288}{3H}= \frac{96}{H}=12}\). Dalej wzory, mamy, że \(\displaystyle{ P _{p}= \frac{a^{2} \sqrt{3} }{4}= 36 \sqrt{3}}\) \(\displaystyle{ P _{c}= 2P _{p}+P _{b}=72 \sqrt{3}+288}\). Nasza objętość wynosi \(\displaystyle{ V =P _{p}\cdot H=36 \sqrt{3}\cdot8=288 \sqrt{3}}\)

3:    

Co do 2.
Objętość to wzór postaci \(\displaystyle{ V = P _{p} \cdot H}\), gdzie \(\displaystyle{ H -}\) wysokość, czy krawędz bocza, więc \(\displaystyle{ H = \frac{V}{P _{p} }}\) Wyznaczasz stąd \(\displaystyle{ H}\), bo pole podstawy nie sprawi Ci problemu.
Co do pola bocznego, to oczywiście wynosi ono \(\displaystyle{ P _{b}= 2\cdot 5 \cdot H + 2\cdot 8 \cdot H = 26H}\) i \(\displaystyle{ P _{c} = 2P _{p} + P _{b}}\). Wstawiasz, wyliczasz.

Sprawdz czy na pewno nie ma gdzieś błędu, mogą być literówki.