Objetość graniastosłupa

hubert92 · Post autor: **hubert92** » 22 maja 2007, o 20:56

ZAD1.
Objetosc graniastosłupa prawidłowego trojkatnego wynosi 32√3 cm� Oblicz wysokosc graniastosłupa wiedzac ze jest ona dwukrotnie dłuższa od krawędzi podstawy.

ZAD2.
Objetosc graniastosłupa prawidlowego czworokatnego wynosi 40cm� a krawedź boczna jest o piec razy dluższa od krawedzi podstawy.oblicz długosci krawedźi tego graniastosłupa

[scroll]BARDZO BYM PROSIŁ O ROZWIAZANIE TYCH ZADAŃ [/scroll]

Temat poprawiłam.
Radzę zapoznać się z regulaminem.
ariadna

krzysio288 · Post autor: **krzysio288** » 22 maja 2007, o 21:22

Ad 1
W podstawie jest trójkąt równoboczny
a-krawędz podstawy
h=2a - wysokosc bryły

\(\displaystyle{ \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} 2a =32 \sqrt{3}}\)
z tego wyliczyć a i widaomo ze h=2a

Ad 2
W podstawie mamy kwadrat o boku a, krawęz boczna jest 5 razy wieksza czyli 5a

\(\displaystyle{ 40=a^2 5a}\)
z tego wylicz a i potem pomnóż razy 5 i wyjdzie krawędz boczna

Sylwek · Post autor: **Sylwek** » 22 maja 2007, o 21:26

\(\displaystyle{ (2)}\)

a - podstawa
h - wysokość graniastosłupa (krawędź boczna)
\(\displaystyle{ V=a^2 h}\), ale \(\displaystyle{ h=5a}\), więc \(\displaystyle{ V=5 a^3}\)
\(\displaystyle{ a^3= \frac{V}{5}}\)
\(\displaystyle{ a=\sqrt[3]{\frac{V}{5}}}\)
\(\displaystyle{ a=2cm}\)

hubert92 · Post autor: **hubert92** » 22 maja 2007, o 22:05

złe działania podpowiedź :
w ZAD2 musi wyjsc Krawedź podstawy 2cm a krawedź boczna 10cm
w ZAD1 8cm musi wyjść

krzysio288 · Post autor: **krzysio288** » 22 maja 2007, o 22:10

W zadaniu 1 wychodzi 8 cm
a w drugim krawędz podstawy 2cm a krawedź boczna 10 cm

hubert92 · Post autor: **hubert92** » 22 maja 2007, o 22:12

tylko nie widac własnie te 8 zadnych obliczen

krzysio288 · Post autor: **krzysio288** » 22 maja 2007, o 22:15

Ponieważ z równania z zadania 1 obliczasz a - czyli bok podstawy, a w zadaniu pytają cię o wysokość, a wiesz ze wyskość jest 2 razyt dłuższa od boku podstawy czy 2a czyli 2 razy 4cm = 8cm.
Kwestia oznaczeń. W moim równiu a oznacza bok podstawy a 2a wysokość (boczną krawędź).

[ Dodano: 22 Maj 2007, 22:19 ]
Zameńmy w takim razie oznaczenia

h- szukana wysokość
\(\displaystyle{ \frac{h}{2}}\) -krawędz podstawy

i teraz
\(\displaystyle{ \frac{(\frac{h}{2})^2 \sqrt{3}}{4} h = 32 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ h=8[cm]}\)

i się zgadza. Zależy jak oznaczysz sukaną wysokość i krawędź boczną.

hubert92 · Post autor: **hubert92** » 22 maja 2007, o 22:22

całe zadania mogłbys w stanie zrobic ?? bo takie pojedyncze obliczenia to urwanie głowy

krzysio288 · Post autor: **krzysio288** » 22 maja 2007, o 22:33

Objetosc graniastosłupa prawidłowego trojkatnego wynosi 32√3 cm� Oblicz wysokosc graniastosłupa wiedzac ze jest ona dwukrotnie dłuższa od krawędzi podstawy.

Na początku wprowadźmy oznaczenia
\(\displaystyle{ h}\) - szukana wysokość
\(\displaystyle{ a= \frac{h}{2}}\)- krawędź podstawy(skoro wysokość jest 2 razy większa od krawędzi podstawy to krawędź podstawy jest 2 razy mniejsza od wysokosci)

Objętość granisatosłupa to
\(\displaystyle{ V=P_p h}\)
podstawą jest trójkąt rownoboczny o boku a (czyli \(\displaystyle{ a=\frac{h}{2}}\))
pole trojkąta rónobocznego to
\(\displaystyle{ P= \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}}\)
podstawiasz do wzoru na objętość te dane które znasz i wyliczasz h
\(\displaystyle{ V=P_p h}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} h}\)
\(\displaystyle{ 32 \sqrt{3}= \frac{(\frac{h}{2})^2\sqrt{3}}{4} h}\)
\(\displaystyle{ 32 \sqrt{3}=\frac{\frac{h^2}{4} \sqrt{3}}{4} h}\)
\(\displaystyle{ 32 \sqrt{3}=\frac{h^3}{16} \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ h=8[cm]}\)

hubert92 · Post autor: **hubert92** » 22 maja 2007, o 22:36

Kod: Zaznacz cały

[Błšd w formule, skoryguj!]
[Błšd w formule, skoryguj!]
[Błšd w formule, skoryguj!]

mogłbys to poprawic

[ Dodano: 22 Maj 2007, 22:39 ]
ok dzieki o to mi chodziło a mogłbys mi te 2zadanie tak rozpisac jak te ???

krzysio288 · Post autor: **krzysio288** » 22 maja 2007, o 22:44

ZAD2.
Objetosc graniastosłupa prawidlowego czworokatnego wynosi 40cm� a krawedź boczna jest o piec razy dluższa od krawedzi podstawy.oblicz długosci krawedźi tego graniastosłupa

A więc oznaczmy poszczególne boki
\(\displaystyle{ a}\)-krawędź podstawy
\(\displaystyle{ 5a}\)-krawędź boczna, czyli wysokość
W podstawie mamy czworokąt jakim jest kwadrat, jego pole \(\displaystyle{ P=a^2}\)
Objętość graniastosłupa to
\(\displaystyle{ V=P_p\cdot h}\)
\(\displaystyle{ V=a^2 5a}\)
za V podstawiasz znaną wartość
\(\displaystyle{ 40=a^2 5a}\)
\(\displaystyle{ 40=5a^3}\)
\(\displaystyle{ a=2[cm]}\)

\(\displaystyle{ a=2cm}\)
\(\displaystyle{ h=5a=5 2cm = 10cm}\)