ruchomy odcinek - problem dla ambitnych

[Fibik]

Mamy odcinek długości L = AB, który jedzie wzdłuż osi x z prędkością v, powiedzmy że zbliża się do nas.

A--------B v<---
|
|h - odległość w pionie
|./ - tak obraz, światło zbiega do nas, i z pr. c.
|/
O---------> x

W pewnym momencie: t = 0, widzimy A w punkcie x = 0;
co znaczy oczywiście, że ten koniec A jest już faktycznie w innym miejscu,
bo czas przelotu światła wynosił dt = h/c, czyli on odjechał o do x = -vdt - oczywiste?

Ale nas interesuje jak widzimy w momencie t = 0 cały ten odcinek, czyli gdzie widać drugi koniec B?
x_B(t=0) = ?

[kruszewski]

Czy patrząc na lewy kraj tego paska z napisem "szybka odpowiedź" może Pan powiedzieć ze widzi jednocześnie jego prawy skraj?
Więc chyba nie o patrzeniu nań powinna być tu mowa.
W.Kr.

[Fibik]

Oczywiście. Robimy stop-klatkę w chwili t = 0, czyli zwyczajnie fotografujemy ten obiekt... i to wszystko.
Perspektywę inne takie skecze pomijamy.

Po prostu porównujemy ten ruchomy odcinek z drugim identycznym i tak samo oddalonym, ale nieruchomym, tz. A' =(0, h), i B' = (L, h), bo tak na pewno będzie dla v = 0.

[SidCom]

1. Przydałby się jakiś zgrabny rysuneczek
2. Współrzędne obserwatora

[Fibik]

1. O = (0,0);
2. Lewy koniec odcinka A widać w chwili t = 0 w miejscu: A' = O,
3. cały odcinek AB, długości L jedzie wedle wzoru: x = x0 - vt, gdzie x0 określa 2.

Można oczywiście obliczyć ogólny przypadek, tz. jak wygląda obraz dowolnego ruchomego obiekt 3D, np. kula, sześcian, albo jeszcze bardziej, np. wirująca stacja kosmiczna.

Albo inny wariant - dość prost:
jaka będzie ta 'widziana' prędkość punkt (zależnie od pozycji, tj. v' = dx'/dt), który leci tak prosto i jednostajnie z prędkością v?

[kruszewski]

Kolega Fibik pisze:
"Oczywiście. Robimy stop-klatkę w chwili t = 0, czyli zwyczajnie fotografujemy ten obiekt... i to wszystko."
Tylko jak zrealizować 'poklatkowość". W jakim tempie przesuwać klatki, jakim działaniem, impulsem uruchamiać "naświetlanie" i "przesłanianie" i jakiej "soczewki" zapewniającej przejście prze nią fotonu ?
Ma Kolega jakiś pomysł na takie myślowe doświadczenie?
Z pozdrowieniami,
W.Kr.

[Fibik]

Sugerujesz, że my nie widzimy ruchomych obiektów, czy jak?
A nawet gdyby tak było, to i tak to jest tylko proste zadanie z geometrii - dobrze określone.

Dla zobrazowania sprawy masz animację, która pokazuje o co tu chodzi:


Podpowiem może jeszcze, że rozwiązanie - równanie wynikające z warunku 'widzenia', czyli jednoczesności zbiegania światła z różnych miejsc, jest tu bardzo proste.

Zadanie byłoby pewnie trudniejsze dla odwrotnej sytuacji, tj. obiekt stoi a my zasuwamy.

[Lifko]

Problem - i owszem - jest postawiony poprawnie, ale nie jest to proste zadanie z geometrii, tylko z fizyki relatywistycznej, i w konsekwencji podane współrzędne są niewłaściwe - sugerują one, że odległość odnotowana przez obserwatora wynosi L (zgodnie z intuicją), podczas, gdy należy zgodnie z prawami fizyki zastosować transformację Lorentza, po której otrzymamy długość różną od L (niezgodnie z intuicją, ale formalnie poprawną).

[Fibik]

Nie. To byłby już zupełnie inny problem.

Co najwyżej można tu, tak przy okazji, zweryfikować te hipotezy relatywistyczne,
ale wtedy musiałbyś rozwiązać oba te odwrotne warianty:
1. najpierw obiekt jest ruchomy, a my stoimy
2. potem to samo ale z drugiej strony, tz. obiekt stoi za to my jedziemy; co jest raczej trudniejsze.

Ale potrzebne jest tu także jedno dodatkowe kryterium - warunek, równanie, bo inaczej nic z tego nie wyniknie - układ równań będzie nieoznaczony.

I tym dodatkowym warunkiem jest tu tradycyjnie symetria typu: w obu wersjach wynik ma być taki sam, tz. widzimy tak samo (to jest tzw. zasada równoważności układów).

Poza tym w wersji relatywistycznej długość podana jako L znaczy tyle samo, tj. że obiekt ma długość L.
Wtedy nas po prostu nie interesuje, czy on jest skróconą wersją odcinka w spoczynku o długości gamma*L, który się skróci po rozpędzeniu do L... .

[kruszewski]

Sugerujesz, że my nie widzimy ruchomych obiektów, czy jak?
A nawet gdyby tak było, to i tak to jest tylko proste zadanie z geometrii - dobrze określone.

Nie odpowiedział mi Kolega na poprzednie pytanie o to, czy jednocześnie widzi oba końce paska z napisem..."

Podpowiem może jeszcze, że rozwiązanie - równanie wynikające z warunku 'widzenia', czyli jednoczesności zbiegania światła z różnych miejsc, jest tu bardzo proste.

Więc o co Kolega pyta pisząc ten list? Jak jest proste zadanie i proste rozwiązanie to może je Kolega tu zaprezentuje?

Zadanie byłoby pewnie trudniejsze dla odwrotnej sytuacji, tj. obiekt stoi a my zasuwamy.

A niby dla czego? Że wiatr będzie przeszkadzał?
W.Kr.

[Fibik]

Sugerujesz, że my nie widzimy ruchomych obiektów, czy jak?
A nawet gdyby tak było, to i tak to jest tylko proste zadanie z geometrii - dobrze określone.

Nie odpowiedział mi Kolega na poprzednie pytanie o to, czy jednocześnie widzi oba końce paska z napisem..."

Oczywiście: obszar, pole, kąt widzenia dowolnego oka - żywego, czy też innego, jest zawsze większy od punktu.
Tobie się myli ten punkt ogniskowania z widzeniem, albo coś ze skupieniem uwagi...
która jest i tak tylko pozornie punktowa, bo umysł człowieka bez problemu potrafi działać równolegle, np. typowy kierowca może prowadzić swój wóz, czytać przydrożne neony, rozmawiać, słuchać radia, i jeszcze przy tym drapać się w... a i oddycha przy tym cały czas.
------

W wersji z ruchomym obserwatorem jest trudniej, bo tam dojdą dodatkowe komplikacje, typu: uciekamy/zbliżamy się do nadbiegających sygnałów, oraz pojawią się odchylenia kąta - kierunku zbiegania tych promieni, z powodu tz. aberracja światła.

I ogólnie podchodząc: właśnie te komplikacje powinny kompensować się z tymi relatywistycznymi deformacjami, które opisano w fiz. relatywistycznej.-- 8 sierpnia 2014, 19:24 --Rozwiązanie tego zadania jest takie:

\(\displaystyle{ h^2 + (x-vt)^2 = (h-ct)^2}\)

z tym że tu t oznacza czas emisji, a nie odbioru - obserwacji, tz. t_obserwacji = t + h/c.

W dziedzinie zmiennych x i t jest to chyba równanie hiperboli... pewnie nie przypadkiem ta geometria z fizyki, zwana Minkowskiego jest właśnie hiperboliczna.