Zadania o objętości i polu walca oraz kuli

[Carmelo15]

Witam.. Mam na imię Krzysztof i mam 16 lat.. Matma to coś czego nie kumam :-/
Czy mógłby mi ktoś pomóc przy tych zadaniach??

1. Przekątna przekroju osiowego walca nachylona jest do płaszczyzny podstawy pod kątem 30stopni, wiedząc, że wysokośc walca wynosi 12cm oblicz jego pole powierzchni bocznej oraz objętość.

2. Wiedząc, że objętośc walca wynosi 32 pi cm(3) oraz promień ma długosc 2cm oblicz jego pole powierzchni całkowitej.

3. Kąt rozwarcia stożka ma miarę 60stopni a jego wysokosc wynosi 6/3 (pierwiastków) cm. Oblicz objętośc i pole powierzchni całkowitej tego stożka.

4. Wiedziąc, że pole powierzchni kuli wynosi 36 Pi cm 2(do kwadratu), oblicz jej objetosc.

5. Koło wielkie kuli ma obwód 12 Pi cm. Oblicz jej objętosc i pole powierzchni.


Pewnie nikt nie odpisze bo komu chce rozwiązywac się zadania..

Temat poprawiłam.
Radzę zapoznać się z regulaminem.
ariadna

[ariadna]

4)
Wiemy, że
\(\displaystyle{ 4\pi{r^{2}}=36\pi}\)
\(\displaystyle{ r=3}\)
Wtedy obj:
\(\displaystyle{ \frac{4}{3}\pi{r^{3}}=36\pi}\)
5)
\(\displaystyle{ 2\pi{r}=12\pi}\) \(\displaystyle{ r=6}\)
Pole całkowite:
\(\displaystyle{ 4\pi{r^{2}}=144\pi}\)
Objętość:
\(\displaystyle{ \frac{4}{3}\pi{r^{3}}=288\pi}\)

[Sylwek]

1)
d - przekątna
h- wysokość
r - promień
\(\displaystyle{ P_{b}}\) - pole powierzchni bocznej
V - objętość

Odcinki d, h, 2r tworzą trójkąt prostokątny o kątach 30 i 60 stopni (wykonaj odpowiedni rysunek)
\(\displaystyle{ 2 \cdot r = h \cdot \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ r=\frac{h \cdot \sqrt{3}}{2}=\frac{12cm \sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}cm}\)
* \(\displaystyle{ P_{b}=2 \cdot \pi \cdot r \cdot h=2 \cdot \pi \cdot 6\sqrt{3}cm \cdot 12cm=144\sqrt{3}\pi \ cm^{2}}\)
* \(\displaystyle{ V=\pi \cdot r^{2} \cdot h=\pi \cdot (6\sqrt{3}cm)^2 \cdot 12cm=1296 \pi \ cm^{3}}\)



2)
V - objętość
r - promień
h - wysokość
\(\displaystyle{ P_{c}}\) - pole powierzchni całkowitej

\(\displaystyle{ V=\pi \cdot r^{2} \cdot h}\) ---> \(\displaystyle{ h=\frac{V}{\pi \cdot r^{2}}=\frac{32 \pi cm^3}{\pi \cdot (2cm)^2}= 8cm}\)
* \(\displaystyle{ P_{c}=2 \cdot \pi \cdot r \cdot (r+h) = 2 \cdot \pi \cdot 2cm \cdot (2cm+8cm)= 40 \pi \ cm^{2}}\)



3)
l - tworząca
r - promień podsawy
h - wysokość stożka
V - objętość
P - pole powierzchni całkowitej

Odcinki: l, l i 2r tworzą trójkąt równoboczny (wykonaj odpowiedni rysunek). Wysokość tego trójkąta równa jest h.

\(\displaystyle{ h=\frac{2 \cdot r \cdot \sqrt{3}}{2}=r \cdot \sqrt{3}}\) ---> \(\displaystyle{ r=\frac{h}{\sqrt{3}}=\frac {h \cdot \sqrt{3}}{3}=\frac {6\sqrt{3}cm \cdot \sqrt{3}}{3}=6cm}\)
\(\displaystyle{ l=2r=12cm}\)
* \(\displaystyle{ V=\frac{1}{3} \pi r^{2} h=\frac{1}{3} \pi \cdot (6cm)^{2} \cdot 6 \sqrt{3}cm=72\sqrt{3} \ \pi \ cm^{3}}\)
* \(\displaystyle{ P=\pi r (r+l)=\pi \cdot 6cm \cdot (6cm+12cm)=108 \pi \ cm^2}\)



5)
Ob - obwód koła wielkiego
r - promień kuli
P - pole powierzchni kuli
V - objętość kuli

\(\displaystyle{ Ob=2 \cdot \pi \cdot r}\) ---> \(\displaystyle{ r=\frac{Ob}{2 \pi}=6cm}\)
* \(\displaystyle{ P=4 \pi r^{2}=144\pi \ cm^{2}}\)
* \(\displaystyle{ V=\frac{4}{3} \pi r^{3}=288\pi \ cm^{3}}\)

[Carmelo15]

A co to są same wzory tak ? :p Kurcze ja myślałem że ktoś mi poda a ja sobie tylko przepisze i naucze się na pamięć ale dziękówa za to..

[ Dodano: 23 Maj 2007, 16:36 ]
Czy ktoś może dać z obliczeniami?? To bardzo ważne.. ale do dziś.. bo jutro to już będzie za poźno :/

[Sylwek]

Ok, zrobiłem z obliczeniami... ale w piątym sam sobie musisz poradzić.