Objętość ostrosłupa

michal92 · Post autor: **michal92** » 19 maja 2007, o 11:05

Prosiłbym o rozwiązanie i wytłumaczenie dość szczegółowo nastepujące zadanie.Z góry dziękuje

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna o długości 12 cm tworzy z wysokością kat 45 stopni.Oblicz objętość tego ostrosłupa.

szymuś · Post autor: **szymuś** » 19 maja 2007, o 11:21

no wiec z tego pięknego kata 45 wnioskujemy ze H jest rowne polowie przekatnej podstawy (kwadrat o boku a ) jezeli kr boczna ma 12 to \(\displaystyle{ 12=H\sqrt2 H=6\sqrt2}\)
czyli przekatna podstay to \(\displaystyle{ 12sqrt2\(\displaystyle{ a przekatna kwadratu to bok \(\displaystyle{ 12\sqrt2=a\sqer2}\)

no i pozostaje ob objetosci \(\displaystyle{ V=\frac{1}{3} a^2 H = 288\sqrt2}\)
czy sie zgadza??}\)}\)

michal92 · Post autor: **michal92** » 19 maja 2007, o 11:24

tak zgadza się ) dzięki jeszcze raz

[ Dodano: 19 Maj 2007, 11:42 ]

szymuś pisze:no wiec z tego pięknego kata 45 wnioskujemy ze H jest rowne polowie przekatnej podstawy (kwadrat o boku a ) jezeli kr boczna ma 12 to \(\displaystyle{ 12=H\sqrt2 H=6\sqrt2}\)
czyli przekatna podstay to \(\displaystyle{ 12sqrt2\(\displaystyle{ a przekatna kwadratu to bok \(\displaystyle{ 12\sqrt2=a\sqer2}\)

no i pozostaje ob objetosci \(\displaystyle{ V=\frac{1}{3} a^2 H = 288\sqrt2}\)
czy sie zgadza??}\)}\)

mam jeszcze pytanie do tego bo nie rozumiem dlaczego z kąta 45 stopni wnioskujemy że H jest równe polowie przekątnej podstawy?Bo juz mniej więcej rozumiem resztę

szymuś · Post autor: **szymuś** » 20 maja 2007, o 18:42

jesli tam jest 45 miedzy kr boczna a wysokoscia ostroslupa to ta kr boczne jast przekatna kwadratu o boku H i tak obliczylismy H no a polowa przekatnej to kolejny bok ego kwadratu czyli H