Mam dwie płaszczyzny oznaczone przez jeden punkt i dwa wektory, potrzebuję znaleźć linię przecięcia się tych płaszczyzn.
Oznaczmy więc te płaszczyzny jako R1 i R2, tak że:
R1 {A ,u ,v}
R2 {B, u',v'}
gdzie punkt, jak i wektory, posiadają po 3 wartości odpowiadające X, Y i Z w układzie współrzędnych.
W teorii aby znaleźć linię wspólną dla tych płaszczyzn należy rozwiązać układ równań składający się z równań ogólnych tych płaszczyzn.
Aby uzyskać te równania liczę wektory normalne dla obu płaszczyzn:
NR1= u*v = \(\displaystyle{ \left(\begin{array}{ccc}u2*v3-u3*v2\\u3*v1-u1*v3\\u1*v2-u2*v1\end{array}\right)}\)
Analogicznie policzone NR2
Iloczyn wektorowy NR1 i NR2 powinien dać mi wektor kierunkowy poszukiwanej prostej.
Następnie tworzę układ równań, którego rozwiązanie powinno dać mi punkt leżący na prostej przecięcia:
\(\displaystyle{ \begin{cases} NR1(1)X+NR1(2)Y+NR1(3)Z+DR1=0\\NR2(1)X+NR2(2)Y+NR2(3)Z+DR2=0\end{cases}}\)
gdzie DR1= -NR1(1)*A(1)-NR1(2)*A(2)-NR1(3)*A(3)
i analogicznie DR2
teraz za X przyjmuję 0 i rozwiązuje układ równań (trzymając się oznaczeń):
X = 0
Z = (NR2(2)/NR1(2))*DNR1 - DNR2)/(NR2(3) - NR1(3)*NR2(2)/NR1(2))
Y = (-NR1(3) * Z - DNR1) / NR1(2)
i dla uproszczenia jeśli oznaczymy równanie płaszczyzn standardowo czyli:
Ax+by+Cz+d=0
X = 0
Z = (B2/B1)*D1 - D2)/(C2 - C1*B2/B1)
Y = (-C1 * z1 - D1) / B1
Problem polega na tym:
w związku z tym że za X przyjmuję 0, aby obliczyć układ 2 równań z 3-ma niewiadomymi, moja linia przesunięta jest w osi ox a potrzebuję odszukać jej dokładną lokalizację.
Co powinnam zrobić żeby uzyskać zadowalający wynik?
Dziękuję