Ostrosłup - jaka długość grzbietu

[Ja-Nek]

Witam,



Poniżej rysunek pomocniczy. Mam podaną długość podstawy jako 10cm. Kąt nachylenia grzbietu BC to 22,21 stopnia. Natomiast nachylenie płaszczyzny ścian to 30 stopni.

Proszę o pomoc w obliczeniu długości grzbietu BC.



Pozdrawiam

AU

post-17107-0-95520900-1399401866.jpg (6.04 KiB) Przejrzano 54 razy

[piasek101]

Czy podstawa jest kwadratem ?

A i gdzie jest te 30 stopni ?

[Ja-Nek]

Tak, podstawa to kwadrat. 30 stopni pochylenia mają wszystkie cztery ściany ostrosłupa. Jedna z nich to np. ABC. Więc wiadomo że grzbiet ma wówczas 22,21 stopnia nachylenia.

[piasek101]

Z trójkąta wysokość ściany, wysokość ostrosłupa, połowa krawędzi podstawy - dostajemy tę pierwszą \(\displaystyle{ \frac{10\sqrt 3}{3}}\).

Z trójkąta wysokość ściany; szukana krawędź (grzbiet); połowa krawędzi podstawy - dostajemy (Pitagoras) szukane \(\displaystyle{ 5\sqrt{\frac{7}{3}}\)

[Ja-Nek]

Nie bardzo zrozumiałem. Możesz to rozpisać? Jaka jest długość BC?

-- 6 maja 2014, o 22:46 --

Myślałem żeby to obliczyć za pomocą cosinusa lub secansa.... pierwiastek z dwóch x 5 = 7,071 następnie podzielić przez cosinusa 22,21 = 7,64cm Ale nie wiem czy to dobrze rozumuję......-- 6 maja 2014, o 22:55 --Wygląda na to że mamy taki sam wynik, ale nie mogę rozkminić Twojego wyliczenia. To chyba już ze zmęczenia...

[piasek101]

(*)Z trójkąta wysokość ściany, wysokość ostrosłupa, połowa krawędzi podstawy - dostajemy tę pierwszą \(\displaystyle{ \frac{10\sqrt 3}{3}}\).

(**)Z trójkąta wysokość ściany; szukana krawędź (grzbiet); połowa krawędzi podstawy - dostajemy (Pitagoras) szukane \(\displaystyle{ 5\sqrt{\frac{7}{3}}\)

(*) Masz trójkąt prostokątny o podanych bokach i kącie ostrym (30). Z funkcji trygonometrycznych dostajesz wysokość ściany ABC.

(**) Masz trójkąt prostokątny o podanych bokach - z Pitagorasa (o tym pisałem) dostajesz
,,szukane" czyli |BC|.