Kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy

kr1z · Post autor: **kr1z** » 26 kwie 2014, o 20:41

Witam, zamieszczam treść zadania, liczę na wyrozumiałość i pomoc.

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość 6, a krawędź boczna 9. Oblicz cosinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.

,więc a=6, krawędzi boczne ostrosłupa 9,

stawiam rysunek i trójkąt prostokątny ,który w podstawie ma 1/3h podstawy mojego ostrosłupa, wychodzi \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\), dalej potrzebuje H ostrosłupa i w zasadzie byłbym w domu, ale tutaj pojawiają się krzaki, a ja nie widzę wyjścia, nie wiem czy się po prostu zapatrzyłem w zadanie i powtarzam błąd czy też o co innego chodzi. Czekam na propozycje pozdrawiam.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 26 kwie 2014, o 20:46

Z trójkąta : krawędź boczna; kawałek wysokości podstawy; wysokość ostrosłupa - masz tę ostatnią.

kr1z · Post autor: **kr1z** » 26 kwie 2014, o 22:18

możesz jaśniej proszę? wysokosc samego ostroslupa idzie ,ze wzoru na pitagorasa z tego co się orientuje - ale tutaj mi się pojawia błąd w obliczeniach (zwał jak zwał) i nie mogę poprawnie zrobić zadania.

Mathix · Post autor: **Mathix** » 27 kwie 2014, o 00:02

Jeśli szukasz cosinus kąta nachylenia ściany bocznej do podstawy to wysokość ostrosłupa nie jest Ci potrzebna. Potrzebna jest natomiast wysokość ściany bocznej. Ściana boczna to trójkąt równoramienny. Masz długość jego boków, wysokość wychodząca z wierzchołka, z którego wychodzą boki równej długości, dzieli podstawę na pół, więc wysokość obliczasz z twierdzenia Pitagorasa. Szukany cosinus to stosunek długości \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) wysokości podstawy ostrosłupa do długości wysokości ściany bocznej.