Dany jest graniastosłup czworokątny ABCDEFGH, którego podstawą jest trapez równoramienny \(\displaystyle{ ABCD (AB||CD)}\). Przekrój wyznaczony przez płaszczyznę zawierającą przekątne ścian bocznych \(\displaystyle{ ADHE}\) i \(\displaystyle{ BCGF}\) jest nachylony do płaszczyzny podstawy pod kątem \(\displaystyle{ \alpha}\)
i ma pole \(\displaystyle{ P}\). Wykaż, że objętość tego graniastosłupa wynosi \(\displaystyle{ V=P^2sin \alpha cos \alpha}\), jeśli suma długości podstaw trapezu \(\displaystyle{ ABCD}\) wynosi 2.
Graniastosłup czworokątny
- mortan517
- Użytkownik
- Posty: 3359
- Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krk
- Podziękował: 112 razy
- Pomógł: 662 razy
Graniastosłup czworokątny
Zapisz jak będzie wyglądać objętość tego graniastosłupa, a później szukaj zależności i wykorzystuj założenia. Zrób sobie najpierw dobry rysunek.
- Mathix
- Użytkownik
- Posty: 357
- Rejestracja: 18 mar 2012, o 13:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 73 razy
Graniastosłup czworokątny
Przydatne jest tu twierdzenie: Stosunek pola powierzchni rzutu prostokątnego płaszczyzny na podstawę do pola powierzchni tej płaszczyzny jest równy cosinusowi kąta nachylenia płaszczyzny do podstawy.
Matematycznie:
\(\displaystyle{ \frac{P'}{P}=\cos \alpha}\)
P' - pole powierzchni rzutu prostokątnego płaszczyzny na podstawę
P - pole powierzchni płaszczyzny
\(\displaystyle{ \alpha}\) - kąt nachylenia płaszczyzny do podstawy.
Matematycznie:
\(\displaystyle{ \frac{P'}{P}=\cos \alpha}\)
P' - pole powierzchni rzutu prostokątnego płaszczyzny na podstawę
P - pole powierzchni płaszczyzny
\(\displaystyle{ \alpha}\) - kąt nachylenia płaszczyzny do podstawy.