Graniastosłup czworokątny

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
karo777
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 28 mar 2014, o 20:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 11 razy

Graniastosłup czworokątny

Post autor: karo777 »

Dany jest graniastosłup czworokątny ABCDEFGH, którego podstawą jest trapez równoramienny \(\displaystyle{ ABCD (AB||CD)}\). Przekrój wyznaczony przez płaszczyznę zawierającą przekątne ścian bocznych \(\displaystyle{ ADHE}\) i \(\displaystyle{ BCGF}\) jest nachylony do płaszczyzny podstawy pod kątem \(\displaystyle{ \alpha}\)
i ma pole \(\displaystyle{ P}\). Wykaż, że objętość tego graniastosłupa wynosi \(\displaystyle{ V=P^2sin \alpha cos \alpha}\), jeśli suma długości podstaw trapezu \(\displaystyle{ ABCD}\) wynosi 2.
Ostatnio zmieniony 23 kwie 2014, o 21:08 przez karo777, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
mortan517
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3359
Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 662 razy

Graniastosłup czworokątny

Post autor: mortan517 »

Zapisz jak będzie wyglądać objętość tego graniastosłupa, a później szukaj zależności i wykorzystuj założenia. Zrób sobie najpierw dobry rysunek.
Awatar użytkownika
Mathix
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 357
Rejestracja: 18 mar 2012, o 13:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 73 razy

Graniastosłup czworokątny

Post autor: Mathix »

Przydatne jest tu twierdzenie: Stosunek pola powierzchni rzutu prostokątnego płaszczyzny na podstawę do pola powierzchni tej płaszczyzny jest równy cosinusowi kąta nachylenia płaszczyzny do podstawy.
Matematycznie:
\(\displaystyle{ \frac{P'}{P}=\cos \alpha}\)
P' - pole powierzchni rzutu prostokątnego płaszczyzny na podstawę
P - pole powierzchni płaszczyzny
\(\displaystyle{ \alpha}\) - kąt nachylenia płaszczyzny do podstawy.
ODPOWIEDZ