Oblicz objętość ostrosłupa

Mikesz · Post autor: **Mikesz** » 12 maja 2007, o 12:24

Witam

Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny, którego kąt ostry ma miare alpha. Wszystkie krawędzie boczne mają długość k i są nachylone do podstawy pod kątem o mierze beta. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

szymuś · Post autor: **szymuś** » 12 maja 2007, o 12:54

mam nadzieje ze wszystko widac na rysunku i ze masz odp zemy mnie skontrolowac

z funkcji try \(\displaystyle{ c=k \cos\beta\\
H=k \sin\beta\\
\\}\)
juz wiem poprawiam blad

\(\displaystyle{ \frac{c}{\sinx}=\frac{c}{\sin\alpha}\\
\frac{c}{\sinx}=\frac{a}{\sin{180-2\alpha}} a=\frac{c \sin{2\alpha}}{\sin\alpha}}\)

a wiec
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3} P_P H = \frac{1}{3} \frac{1}{2} * a * 2c * \sin\alpha * k * \sin\beta = \frac{1}{6} * c^2 * \sin{2\alpha} * k * \sin\beta = \frac{1}{6} * k^3 * 2 * \cos^2\beta \sin{2\alpha} \sin\beta = \frac{1}{6} * k^3 * \sin{2\beta} * \sin{2\alpha} * \cos\beta}}\)

Mikesz · Post autor: **Mikesz** » 12 maja 2007, o 13:13

Odp \(\displaystyle{ V= \frac{1}{6}*k^{3}*sin2\alpha*sin2\beta*cos\beta}\)

szymuś · Post autor: **szymuś** » 12 maja 2007, o 13:37

pozwolilem tez sobie dorysowac kat x ktory i tak sie rowna alpha a ktory jest potrzebny do wyznaczenia a z tw sinowow