Zadania z ostrosłupem

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Petermus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 563
Rejestracja: 17 lut 2007, o 15:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: POLSKA
Podziękował: 318 razy

Zadania z ostrosłupem

Post autor: Petermus »

Oblicz wysokość i objętość ostrosłupa prawidłowego:
a) czworokątnego o krawędzi podstawy 1 dm i krawędzi bocznej 2 dm,
b) trójkątnego o krawędzi podstawy 8cm i krawędzi bocznej 12cm,
c) sześciokątnego o krawędzi podstawy 4cm i krawędzi bocznej 10cm.
Awatar użytkownika
szymuś
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 110
Rejestracja: 30 kwie 2007, o 16:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ze wsi;)
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 17 razy

Zadania z ostrosłupem

Post autor: szymuś »

A
\(\displaystyle{ H^2 + (\frac{\sqrt2}{2})^2 = 4 H=\frac{\sqrt{14}}{2} dm\\
\\
V=\frac{1}{3} \frac{\sqrt{14}}{2} = \frac{\sqrt{14}}{6} dm^3}\)




B

\(\displaystyle{ H^2 + (\frac{2}{3} \frac{8 \sqrt3}{2})^2 = 144 H=4\sqrt6 cm\\
\\
V=\frac{1}{3} \frac{8^2 \sqrt3}{4} 4\sqrt6 =64\sqrt2 cm^3}\)





C
\(\displaystyle{ H^2 + 16 =100 H=2\sqrt{21} cm\\
\\
V=\frac{1}{3} 24\sqrt3 2\sqrt{21} = 48\sqrt7 cm^3}\)
Petermus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 563
Rejestracja: 17 lut 2007, o 15:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: POLSKA
Podziękował: 318 razy

Zadania z ostrosłupem

Post autor: Petermus »

Możesz mi wyjaśnić skąd to wziąłeś i jak to obliczyłeś?
Awatar użytkownika
szymuś
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 110
Rejestracja: 30 kwie 2007, o 16:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ze wsi;)
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 17 razy

Zadania z ostrosłupem

Post autor: szymuś »

mam nadzieje ze wszystko widac na rys

A -w podstawie jest kwadrat my potrzebujemy polowe jego przekatnej (przypominam a√2)

B-w podstawie jest trojkat rownoboczny i jezeli w ostrslupie kraw boczne sa rownej dlugosci to wysokosc H pada na 2/3 wysokosci podstawy liczac od wierzcholka a wiec jest \(\displaystyle{ \frac{2}{3}h= \frac{2}{3} \frac{a\sqrt3}{2}}\)

c- w podstawie jest szesciakoat foremty a takowy sklada sie z 6 trojkatow rownobocznych czyli kazdy ma boki 4 i znow prosciutko z pitagorasa


pomogłem?? musisz sobie zawsze robic rysunek
ODPOWIEDZ