Bryły przestrzenne-konstrukcje i liczenie

[Lmi]

Witam mam problem z dwoma zadaniami:
1. "Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 6cm i 15cm obracamy wokół osi równoległej do dłuższej przyprostokątnej, odległej od niej o 3cm. Oblicz objętość otrzymanej bryły."

W opdpowiedziach pisze 270\(\displaystyle{ \pi}\)\(\displaystyle{ cm^{3}}\) , a mi wychodzi 450\(\displaystyle{ \pi}\)\(\displaystyle{ cm^{3}}\).

2. "Romb o boku 10 cm i kącie rozwartym \(\displaystyle{ 120^{\circ}}\) obraca się wokół prostej prostopadłej do krótszej jego przekątnej i mającej z rombem tylko jeden punkt wspólny. Jakie jest pole powierzchni i objętość powstałej bryły?"

W odpowiedziach jest \(\displaystyle{ V=500\sqrt{3}\pi cm^{3}}\), \(\displaystyle{ P_{c}}\)\(\displaystyle{ =400\pi cm^{2}}\) a mi wychodzi \(\displaystyle{ V= \frac{2000\pi cm^{3}}{3}}\) i \(\displaystyle{ P_{c}}\)\(\displaystyle{ =800\pi cm^{2}}\).

Pozdrawiam i z góry dziękuję za odpowiedź.

[ Dodano: 11 Maj 2007, 20:48 ]
Jeśli nikt nie chce pomóc w liczeniu to proszę powiedzieć chociaż, czy w zadaniu:
1- powstaje stożek ścięty ("doniczka") z otworem w kształcie walca?
2- bryła złożona z dwóch wielkich stożków (stykające się ze sobą podstawami), czy jakaś inna?

Bardzo proszę

[Justka]

Ad2
Po obrocie powstana dwa stozki ściete złaczone ze sobą wieksza podstawą z otworami w kształcie dwóch stożków.
Stozki ścięte:
\(\displaystyle{ R=10}\) --> krótsza przekątna rombu
\(\displaystyle{ r=5}\) --> połowa krótszej przekatnej
\(\displaystyle{ H=5\sqrt{3}}\) -->połowa dłuzszej przekatnej rombu
I objetośc:
\(\displaystyle{ V=2\cdot \frac{1}{3}\pi 5\sqrt{3}(10^2+10\cdot5 +5^2\\
V=\frac{1750\sqrt{3}}{3} \pi}\)
Teraz stozki:
\(\displaystyle{ r=5\\
h=5\sqrt{3}}\)
Objetośc:
\(\displaystyle{ V=2\cdot \frac{1}{3} \cdor 5^2\pi 5\sqrt{3}\\
V=\frac{250\sqrt{3}}{3}\pi}\)
I objetośc całkowita
\(\displaystyle{ Vc=\frac{1750\sqrt{3}}{3}\pi - \frac{250\sqrt{3}}{3}\pi\\
Vc=500\sqrt{3}\pi}\)

[ Dodano: 12 Maj 2007, 10:57 ]
A pole to tak:
Pole powierzchni bocznej stożków ściętetych + pole powierzchni bocznej stozków

\(\displaystyle{ Pc=2\cdot(\pi l(R+r)+ \pi lr)\\
Pc=2\cdot(150\pi+50\pi)\\
Pc=400\pi}\)

[Lmi]

Ja bym pole całkowite raczej liczył odejmując od pola stożka ściętego pole stożka. Bo to co podałaś to wychodzi jakby to było pole boczne a nie całkowite, i jeśli tylko takie pole składa się na całkowite to trzeba uwzględnić to w zapisie.

\(\displaystyle{ P_{c}=2\cdot P_{cssi}-2\cdot P_{cs}}\)\(\displaystyle{ =2\cdot (\pi\cdot l\cdot (R+r)+\pi\cdot R^{2}+\pi\cdot r^{2})-2\cdot (\pi\cdot r^{2}+\pi\cdot r\cdot l)}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ P_{c}}\) - pole całkowite powstałej bryły
\(\displaystyle{ P_{cssi}}\) - pole całkowite stożka ściętego
\(\displaystyle{ P_{cs}}\) - pole całkowite stożka