soki rozlewane są do pudełek w kształcie prostopadłości

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
kintrika
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 10 maja 2007, o 17:42
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: bieruń

soki rozlewane są do pudełek w kształcie prostopadłości

Post autor: kintrika »

Soki owocowe rozlewane sa do pudełek w kształcie prostopadłościanu, w którym stosunek długości krawędzi podstawy jest równy 1:2, a objętośc wynosi 1l. Jaka powinna być wysokośc pudełka, aby zużyc jak najmniej materiału na jego wykonanie?
Ostatnio zmieniony 11 maja 2007, o 09:51 przez kintrika, łącznie zmieniany 2 razy.
Awatar użytkownika
ariadna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2702
Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 642 razy

soki rozlewane są do pudełek w kształcie prostopadłości

Post autor: ariadna »

Boki: x,2x, y
Zachodzi:
\(\displaystyle{ 2x^{2}y=1}\)
Czyli
\(\displaystyle{ y=\frac{1}{2x^{2}}}\)
Pole powierzchni:
\(\displaystyle{ 4x^{2}+\frac{3}{x}=P(x)}\)
Pochodna:
\(\displaystyle{ 8x-\frac{3}{x^{2}}=P^{'}(x)}\)
Przyrównujesz do zera i sprawdzasz czy to faktycznie minimum.
ODPOWIEDZ