oblicz objetosc ostroslupa, promien kuli wpis i opisanej

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
kubastan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 73
Rejestracja: 27 mar 2006, o 16:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 31 razy

oblicz objetosc ostroslupa, promien kuli wpis i opisanej

Post autor: kubastan »

Witam wszystkich
Mam dla was jedno zadanko i bylbym wdzieczny za pomoc.
zad.
Jedna z krawedzi ostroslupa trujkatnego ma dlugosc 2, a pozostale 4. Oblicz objetosc tego ostroslupa. promien kuli wpisanej i opisanej na tym ostrosłupie.

Z gory dzieki za pomoc
Awatar użytkownika
szymuś
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 110
Rejestracja: 30 kwie 2007, o 16:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ze wsi;)
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 17 razy

oblicz objetosc ostroslupa, promien kuli wpis i opisanej

Post autor: szymuś »


wg rysunku \(\displaystyle{ V=\frac{1}{3} \frac{4^2 \sqrt3}{4} H \\
H^2 + x^2 =4 \\
H^2 + (\frac{4 \sqrt3}{2} - y)^2 = (\frac{4 \sqrt3}{2})^2}\)

z tego obliczamy np \(\displaystyle{ y=\frac{5 \sqrt3}{3}}\)
a potem \(\displaystyle{ H=\frac{\sqrt{33}}{3}}\)

a wiec \(\displaystyle{ V=\frac{1}{3} \frac{4^2 \sqrt3}{4} \frac{\sqrt{33}}{3} V= \frac{4\sqrt{11}}{3}}\)
ODPOWIEDZ