oblicz pole plaszczyzny

cytrynka114 · Post autor: **cytrynka114** » 22 mar 2014, o 17:24

poprosze o wynik

stozek, ktorego przekroj osiowy jest trojkatem rownobocznym o boku 16 przecieto plaszczyzna przechodzaca przez srodek wysokosci i nachylona do plaszczyzny podstawy pod katem 60 stopni. oblicz pole otrzymanego przekroju.-- 24 mar 2014, o 20:33 --czy to bedzie \(\displaystyle{ 32 \sqrt{3}}\)?

jezeli nie to prosze o wskazowke jak mam zaznczayc ten przekroj

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 25 mar 2014, o 18:49

Treść zadania dobrze przepisana? O kąt nachylenia płaszczyzny chodzi...

cytrynka114 · Post autor: **cytrynka114** » 25 mar 2014, o 19:00

Treść jak najbardziej dobrze przepisana.
Wiem, że wynik jest zły

matematyk1995 · Post autor: **matematyk1995** » 25 mar 2014, o 19:21

Przekrój będzie którąś z krzywych stożkowych.

Kod: Zaznacz cały

http://www.zobaczycmatematyke.krk.pl/przyklady/Kukula/index.html

Ale jak obliczyć pole.. nie mam pojęcia.

Edit:

W tym przypadku chyba parabola o ile się nie mylę.

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 25 mar 2014, o 19:27

Kąt tworzącej i płaszczyzny wynosi 60 stopni, kąt przekroju taki sam... Coś się nie zgadza.
Kąt nachylenia winien być mniejszy niż 60 stopni (przekrój będzie elipsą).

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 25 mar 2014, o 19:49

Sherlock pisze: Kąt nachylenia winien być mniejszy niż 60 stopni (przekrój będzie elipsą).

Dlaczego? Przekroili go równolegle do jednej z tworzących.

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 25 mar 2014, o 20:11

kropka+ pisze:
Sherlock pisze: Kąt nachylenia winien być mniejszy niż 60 stopni (przekrój będzie elipsą).
Dlaczego? Przekroili go równolegle do jednej z tworzących.

Racja, przyjąłem inny przekrój.
Przekrojem będzie parabola. Zadanie sprowadza się do wyliczenia długości odcinków AB i CD. Potem kwadratura paraboli (4/3 pola trójkąta ACD, 342650.htm)

: stozek.jpg (11.44 KiB) Przejrzano 992 razy

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 25 mar 2014, o 20:28

Ładny rysunek Przekrojem jest część elipsy.
Edit. W tym linku jednak podali, że to parabola.

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 25 mar 2014, o 22:08

Tak, parabola (przekrój płaszczyzny równoległy do tworzącej).
Pole przekroju: \(\displaystyle{ \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot |CD| \cdot |AH|= \frac{2}{3} \cdot 8 \sqrt{3} \cdot 12= 64 \sqrt{3}}\)

PS znając całki możesz wrzucić parabolę do układu współrzędnych i policzyć pole z całki oznaczonej.

kropka+ pisze:Ładny rysunek

dzięki, w Blenderze wykonany

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 25 mar 2014, o 22:38

Nie sprawdzałam obliczeń, ale zastanawia mnie to, że cytrynka114 podała wynik dokładnie dwa razy mniejszy.