Odległość punktu od prostej

[ddx]

Witam,

Czy może wie ktoś jak wyprowadzić wzór na odległość punktu C(x3,y3,z3) od prostej przechodzącej przez punkty A(x1,y1,z1) i B(x2,y2,z2). Chodzi mi o jeden końcowy wzór...
Jeśli ktoś wie jak to zrobić to byłbym wdzięczny za pomoc.

[mol_ksiazkowy]

hm to jest chyba klasyk. wiec sadze ze powinies znalezc wzor
w jakis tablicach czy knigach z geometrii anlitycznej..etc

[ddx]

Owszem można znaleźć ale odległość punktu od prostej na płaszczyźnie a nie w przestrzeni.
Proszę jak ktoś wie jak to wyprowadzić niech pomoże...

[szymuś]

hmmm moze pomoge ja to widze tak:
jezeli dane są punkty C(x3,y3,z3) A(x1,y1,z1) i B(x2,y2,z2)
wówczas współrzędne wektora AB =(x2-x1,y2-y1,z2-z1)


a jezeli dany jest wektor AB =(a,b,c),
wówczas długość wektora | AB |= \(\displaystyle{ \sqrt{a^2 + b^2+ c^2}}\)

to tak samo szukamy dl AC i CB i pozniej z pitagorasa

\(\displaystyle{ |CD|^2 + |AD|^2 = |AC|^2}\)

\(\displaystyle{ |CD|^2 +(AB-AD)^2 =|CB|^2}\) z tego obliczyc CD

[ddx]

wyznaczenie CD z tego układu równań jest bardzo trudne... ??: nie da się tego jakoś prościej?

[szymuś]

\(\displaystyle{ \begin{cases}
|CD|^2 + |AD|^2 = |AC|^2 \\
|CD|^2 +(AB-AD)^2 =|CB|^2
\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases}
|CD|^2 = |AC|^2 - |AD|^2 \\
|CD|^2 +(AB-AD)^2 =|CB|^2
\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ |AC|^2 - |AD|^2 + |AB|^2 +|AD|^2 =|CB|^2 +2|AB||AD|}\)

z tego wyznaczysz AD bo reszte masz dana tzn obliczysz sobie jak dostaniesz punkty

i podstawisz pod \(\displaystyle{ |CD|^2 = |AC|^2 - |AD|^2}\)

nie wiem jak inaczej