objętość ostrosłupa

[jgumek]

Podstawa ABC i ściana boczna BCD trójkątnego ostrosłupa są trójkątami równobocznymi o boku długości a. Krawędź AD jest nachylona do płaszczyzny podstawy ostrosłupa pod kątem . Oblicz objętość ostrosłupa.

[szymuś]

hmmm nie jestem pewnien ale jezeli wysokosc H ostroslupa padnie na 2/3 h wysokosci podstawy liczac od punktu A no to

\(\displaystyle{ \tan\alpha=\frac{H}{\frac{2}{3} \frac{a\sqrt3}{2}} H= \tan\alpha * \frac{a \sqrt3}{3}}\)
a objetosc
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3} \frac{a^2 \sqrt3}{4} \tan\alpha \frac{a\sqrt3}{3} = \frac{a^3}{12} \tan\alpha}\)

PS masz odp??

[jgumek]

niestety nie mam odpowiedzi

[szymuś]

ok juz wiem to nie bedzie tak bo H nie pada na 2/3 h (ten przypadek dotyczy gdy wszystkie kr boczne sa rowne)

ale mozna to obliczyc inaczej
\(\displaystyle{ \tan\alpha=\frac{H}{x}}\) gdzie x to czesc wysokosci h cz

a zz drugiej strony \(\displaystyle{ H^2 + (h-x)^2 = h^2}\)

[jgumek]

to to drugie rozwiazanie bedzie dobre??
ogromne dzieki

[szymuś]

raczej tak jesli masz dane a i alfa poczki zaraz napisze odp... i moze inni skontroluje;>


ghmm wiec MI WYSZLO \(\displaystyle{ H=\frac{a\sqrt3 \tan\alpha}{\tan^2\alpha +1}}\)

a wiec \(\displaystyle{ V=\frac{a^3 \tan\alpha}{4(\tan^2\alpha +1)}}\)

hm odpowiedzi z steerometri takie sa/bywaja polecam Kiełbase;>