Ostrosłupy-zadania

[pentel]

Witam!
Proszę kogoś o pomoc w tych zadaniach, ponieważ jak robię to sam xD to coś mi nie wychodzi.

Zadanie 1
Przekątna sześcianu ma długość 4√3. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego sześcianu.

Zadanie 2
Powierzchnia całkowita czworościanu foremnego jest równa 144√3 cm�. Oblicz objętość tego czworościanu.

Zadanie 3
W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym przekrój płaszczyzny przechodzącej przez wysokość obu podstaw jest kwadratem. Oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa, jeżeli pole tego przekroju jest równe 36 cm�.

Zadanie 4
Przekrój ostrosłupa prawidłowego czworokątnego przechodzący przez dwie przeciwległe krawędzie boczne i przekątną podstawy jest trójkątem równobocznym o boku 12 cm. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Zadanie 5
Obwód podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 12 cm a kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy jest równy 60°. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

Zadanie 6
Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 384 cm�. A jego pole boczne jest równe 240 cm�. Oblicz objętość.

LICZY SIĘ KAŻDA POMOC

[ariadna]

1)
Przekątna sześcianu wyraża się wzorem:
\(\displaystyle{ d=a\sqrt{3}}\), tak więc \(\displaystyle{ a=4}\) dalej prosto.
2)
Pole powierzchni czworościanu foremnego jest dane wzorem:
\(\displaystyle{ P=\sqrt{3}a^{2}}\), a więc \(\displaystyle{ a=12}\)
A objętość:
\(\displaystyle{ v=a^{3}\frac{\sqrt{2}}{12}}\)

[szymuś]

Ad 6:
\(\displaystyle{ a^2 + 240 = 384 a=12 \\}\)

z pol snian bocznych \(\displaystyle{ \frac{240}{4}=\frac{1}{2} a h}\) gdzie h to wysokosc sciany bocznej
\(\displaystyle{ \Rightarrow h=10}\)

i liczymy krawedz boczna=√136 bo \(\displaystyle{ h^2 +(0,5 a)^2 = 136}\)

a wiec liczymy wysokosc \(\displaystyle{ H^2 + (\frac{a\sqrt2}{2})^2 =(\sqrt136)^2 H=8}\)
i dalej objetosc \(\displaystyle{ V=\frac{1}{3} a^2 H}\)




Ad 5:
\(\displaystyle{ 12:4=a a=3}\)
z tangensa liczymy H
\(\displaystyle{ \tan60=\frac{H}{\frac{a\sqrt2}{2}} H=\frac{a \sqrt6}{2}}\) objetosc latwo \(\displaystyle{ V=\frac{1}{3} a^2 H}\)




Ad 4:
\(\displaystyle{ a\sqrt2=12 a=6\sqrt2}\)

H ob z pitagorasa \(\displaystyle{ H^2 +6^2 = 12^2 H=6sqrt3}\) dalej latwo \(\displaystyle{ V=\frac{1}{3} a^2 H}\)






Ad 3:

jezeli h to wysokosc podstawy o tam jet kwadrat to h to rowniez wysokosc calego graniastoslupa; czyli obliczam: wysokosc w rownobocznym trojkacie z podstawy \(\displaystyle{ h=\frac{a\sqrt3}{2}}\) i mamy dane pole \(\displaystyle{ h^2 = 36 a=\sqrt48}\)

a wiec pole podstawy to \(\displaystyle{ P_p=\frac{a^2 \sqrt3}{4} =12\sqrt3}\)
pole jednej sciany bocznej to \(\displaystyle{ P_b=a*h = \sqrt48 * \sqrt36 = 24\sqrt3}\)

a wiec pole calkowite to \(\displaystyle{ P_c=2P_p + 3P_b =96\sqrt3}\)

[pentel]

DZIENX

[tapout]

1.krawędż podstawy ostrosłupa prawidłowego równa się 6 cm. pole calkowite wynosi 108cm . wyznacz miare kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy...2. oblicz pole całkowite i objętość czworościanu foremnego którego krawędz boczna wynosi 5 cm... 3.krawędz boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 4 cm jest nachylona do podstawy pod kątem 30 stopni. oblicz dł krawędzi sześcianu, którego objętość jest równa objętości ostrosłupa